Una barra de cobre (α = 1, 70x105 °C - 1) es 20cm más larga que una barra de aluminio (α = 2. 20x10 - 5°C - 1). ¿Cuál debe ser la longitud de la barra de cobre si la diferencia en longitudes es independiente de la temperatura?
Pregunta de Física · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Cesar2004cy23
Aplicando la fórmula de la dilatación térmica lineal para el cobre (cu) y el aluminio (al)
L_cu = L₀_cu + L₀_cu * α_cu * ΔT
L_al = L₀_al + L₀_al * α_al * ΔT
Restando ambas ecuaciones, y haciendo cumplir la independencia de la diferencia de longitudes con la temperatura :
0 = 0 + L₀_cu * α_cu * Δt - L₀_al * α_al * ΔT
ΔT(L₀_cu * α_cu - L₀_al * α_al) = 0
L₀_cu * α_cu - L₀_al * α_al = 0
Sabiendo que : L₀_al = L₀_cu - 20
Reemplazando
L₀_cu * α_cu - (L₀_cu - 20) * α_al = 0
L₀_cu * α_cu - L₀_cu * α_al + 20 * α_al = 0
L₀_cu * (α_cu - α_al) + 20 * α_al = 0
L₀_cu = (20 * α_al) / (α_al - α_cu)
L₀_cu = (20 * (2.
2x10⁻⁵)) / (2.
2x10⁻⁵ - 1.
7x10⁻⁵)
L₀_cu = 88 cm
La longitud de la barra de cobre es 88 cm.
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