En que momento mexico abarco a California y a costa rica?

El período al cual haces referencia es el primer imperio mexicano, durante este período q es cuando la extensión territorial tiene su máximo, esta alcanza para el año 1821 una extensión de 4.

925. 283 km2, dicha extensión la podemos ver en la imagen adjunta.

Esto se debió en parte a la cohesión territorial que se logró para hacerle frente a las amenazas de la corona española.