Pseudocódigo de lanzamiento y caida libre con vectores, lo mas pronto posible?

Cuando unapelota rebotasobre un tablero rígido, la componente de la velocidad perpendicular al tablero disminuye su valor, quedando la componente paralela inalteradavx = ux

vy = - e·uyAlturas de los sucesivos rebotesSupongamos que una pelota se deja caer desde una altura inicialh.

Vamos a calcular las alturas de los sucesivos rebotes.

1. - Primer reboteLa velocidad de la pelota antes del choque con el suelo se calcula aplicando elprincipio de conservación de la energíaLa velocidad de la pelota después del choque es (en módulo)v1 = e·u1La pelota asciende con una velocidad inicialv1, y alcanza una altura máximah1que se calcula aplicando el principio de conservación de la energía2.

- Segundo reboteLa velocidad de la pelota antes del choque con el suelo se calcula aplicando el principio de conservación de la energíaLa velocidad de la pelota después del choque esv2 = e·u2La pelota asciende con una velocidad inicialv2, y alcanza una altura máximah2que se calcula aplicando el principio de conservación de la energía3.

- RebotenDespués del choquen, la altura máxima que alcanza la pelota eshn = e2n·hPérdida de energía que experimenta la pelotaEn el primer choque, la pelota pierde una energíaEn el segundo choque, la pelota pierde una energíaEn el choquenla pelota pierde una energíaLa suma de ΔE1 + ΔE2 + ΔE3 + ….

ΔEnes la energía perdida por la pelota después denchoques.

Después de infinitos choques la pelota habrá perdido toda su energía inicialmgh.

Vamos a comprobarlo sumando los infinitos términos de unaprogresión geométricade razóne2y cuyo primer término es ΔE1Tiempo que tarda la pelota en pararse.

Eltiempo que tarda la pelota en llegar al suelocuando se deja caer desde una alturahpartiendo del reposo esLa pelota rebota y sube hasta una alturah1, a continuación cae de nuevo al suelo.

El tiempo que tarda en subir y bajar esLa pelota rebota y sube hasta una alturah2, y a continuación cae de nuevo al suelo.

El tiempo que tarda en subir y bajar esEl tiempo total tras infinitos rebotes es la suma det0y los términos de unaprogresión geométricacuyo primer término es 2t0ey cuya razón ese.

Si a la pelota se le proporciona una velocidad inicial horizontalvx.

Después de infinitos rebotes se desplaza una distancia horizontalx = vx·t∞Medida del coeficiente de restitucióney la aceleración de la gravedadg.

El tiempotnque pasa la pelota en el aire entre dos sucesivos choques con el suelo esTomando logaritmoslntn = n·lne + ln(2t0)Si representamos gráficamente lntnen función denobtenemos una línea recta, cuya pendiente es el coeficiente de restitucióne, y cuya ordenada en el origen es ln(2t0)Midiendo la ordenada en el origen obtenemos 2t0conocida la alturaha la que se ha dejado caer inicialmente a la pelota despejamos la aceleración de la gravedadg.