1. interpolar 5 medios aritmeticos entre 4 y 50 2?

Para todos los casos dados de interpolación se nos están dando los extremos de las progresiones aritméticas.

CASO 1 :

→ Extremos : 4 y 50

→ Medios : 5

→ Total de términos de la progresión : 2 + 5 = 7

Nuestro primer término es 4 y el 7mo es 50, por fórmula hallamos su razón :

tn = t₁ + (n - 1)r

r = tn - t₁ / (n - 1)

Entonces : r = (t₇ - t₁) / 7 - 1

r = (50 - 4) / 6

r = 7.

66

Desarrollamos :

t₂ = t₁ + r = 4 + 7.

66 = 11.

66

t₃ = 11.

66 + 7.

66 = 19.

32

t₄ = 19.

32 + 7.

66 = 26.

98

t₅ = 26.

98 + 7.

66 = 34.

64

t₆ = 34.

64 + 7.

66 = 42.

3

CASO 2 :

→ Extremos : 43 (t₁) y 92 (t₈)

→ Medios : 6

→ Total de términos de la progresión : 2 + 6 = 8

Entonces : r = (t₈ - t₁) / 8 - 1

r = (92 - 43) / 8 - 1

r = 7

Desarrollamos :

t₂ = t₁ + r = 43 + 7 = 50

t₃ = 50 + 7 = 57

t₄ = 57 + 7 = 64

t₅ = 64 + 7 = 71

t₆ = 71 + 7 = 78

t₇ = 78 + 7 = 85

CASO 3 :

→ Extremos : 1 / 3 (t₁) y 25 / 3 (t₁₃)

→ Medios : 11

→ Total de términos de la progresión : 2 + 11 = 13

Entonces : r = (t₁₃ - t₁) / 13 - 1

r = (25 / 3 - 1 / 3) / 13 - 1

r = 2 / 3

Desarrollamos :

t₂ = t₁ + r = 1 / 3 + 2 / 3 = 1

t₃ = 1 + 2 / 3 = 5 / 3

t₄ = 5 / 3 + 2 / 3 = 7 / 3

t₅ = 7 / 3 + 2 / 3 = 3

t₆ = 3 + 2 / 3 = 11 / 3

t₇ = 11 / 3 + 2 / 3 = 13 / 3

t₈ = 13 / 3 + 2 / 3 = 5

t₉ = 5 + 2 / 3 = 17 / 3

t₁₀ = 17 / 3 + 2 / 3 = 19 / 3

t₁₁ = 19 / 3 + 2 / 3 = 7

t₁₂ = 7 + 2 / 3 = 23 / 3

CASO 4 :

→ Extremos : 111 (t₁) y 351 (t₁₁)

→ Medios : 9

→ Total de términos de la progresión : 2 + 9 = 11

Entonces : r = (t₁₁ - t₁) / 11 - 1

r = 351 - 111 / 11 - 1

r = 24

Desarrollamos :

t₂ = t₁ + r = 111 + 24 = 135

t₃ = 135 + 24 = 159

t₄ = 159 + 24 = 183

t₅ = 183 + 24 = 207

t₆ = 207 + 24 = 231

t₇ = 231 + 24 = 255

t₈ = 255 + 24 = 279

t₉ = 279 + 24 = 303

t₁₀ = 303 + 24 = 327.