4. Halle el área S de la superficie de revolución que se forma al girar la gráfica de sobre el intervalo cerrado [1, 4] alrededor del eje x?

Datos :

Sabemos que para calcular la superficie nos dispondremos a resolver la siguiente ecuación :

S = 2π ∫ f(x) √1 - (f'(x))² dx

Siendo :

f(x) = √x

y al derivar obtenemos que :

f'(x) = (√x)' = 1 / (2√x)

Al sustituir en la fórmula inicial tenemos que :

S = 2π ∫ f(x) √1 - (f'(x))² dx

S = 2π ∫ √x √1 - (1 / (2√x))² dx

S = 2π ∫ √x √(1 - 1 / (4x)) dx

Para conocer el valor de la superficie del área al poner en revolución la función

√x en un intervalo de 1 a 4, es necesario resolver la integral y evaluar la misma

en el intervalo de 1 a 3.

Resolviendo la integral y evaluando tenemos que :

S = 4, 90 cm².