4. Si : x2 + 8x + 1 ≡ (x + h)2 + k entonces 5h + 3k es igual a : 7. Dada la expresión : 25x ^ 2 + 10 xy Indique qué monomio se debe agregar para que la expresión se convierta en un TCP 2. Reduzca : (x + 4)(x ^ 2–4x + 16) + (x–4)(x ^ 2 + 4x + 16) 15. Si : x + y = 5 ; x ^ 3 + y ^ 3 = 35 Calcula : xy 4. Efectúa : (x ^ 2 – 3x + 5)(x ^ 2 – 3x – 5) – (x ^ 2 – 3x – 5) ^ 2 + 50.
En resumen
RESPUESTAS. 1) 5h + 3k = - 25. 2) El monomio que se debe agregar es Y². 3) La reducción queda 2x³. 4) xy = 6. 5) El resultado es 10x². Explicación. 1) Para resolver este problema hay que reducir la ecuación de la parábola hasta su forma (x + h)² + k.
RESPUESTAS.
1) 5h + 3k = - 25.
2) El monomio que se debe agregar es Y².
3) La reducción queda 2x³.
4) xy = 6.
5) El resultado es 10x².
Explicación.
1) Para resolver este problema hay que reducir la ecuación de la parábola hasta su forma (x + h)² + k.
X² + 8x + 1 = x² + 8x + 16 - 15
(x + 4)² - 15
Dónde :
h = 4
k = - 15
Ahora 5h + 3k es :
(5 * 4) + [3 * ( - 15)] = 20 - 45 = - 25
2) Para hallar un TCP ( trinomio cuadrado perfecto) hay que pasar de la forma a²x² + 2 * a * b * x * y + b²y² a la forma (ax + by)².
La ecuación es :
25x² + 10xy
Se aplica la división de términos según a²x² + 2 * a * b * x * y + b²y².
(5)²x² + 2 * (5) * (b) * x * y
El término que falta es (1)² * y², entonces :
25x² + 10xy + y² = (5x + y)²
3) Reducir(x + 4)(x²– 4x + 16) + (x – 4)(x² + 4x + 16).
Se realiza primero la multiplicación.
X³ - 4x² + 16x + 4x² - 16x + 64 + x³ + 4x² + 16x - 4x² - 16x - 64
Ahora se agrupan términos semejantes :
(x³ + x³) + ( - 4x² + 4x² + 4x² - 4x²) + (16x - 16x + 16x - 16x) + (64 - 64)
Se aplican las operaciones de suma y resta :
2x³
4) Se tienen las siguientes ecuaciones :
x + y = 5 (1)
x³ + y³ = 35 (2)
De la primera ecuación se despeja x.
X = 5 - y
se sustituye en la segunda ecuación :
(5 - y)³ + y³ = 35
(5 - y) * (5 - y) * (5 - y) + y³ = 35
(25 - 10y + y²) * (5 - y) + y³ = 35
125 - 25y - 50y + 10y² + 5y² - y³ + y³ = 35
15y² - 75y + 125 = 35
15y² - 75y + 90 = 0
y1 = 3
y2 = 2
Ahora se obtienen ambos valores de x de la ecuación 1.
X1 = 5 - 3 = 2
x2 = 5 - 2 = 3
Ahora :
x1 * y1 = x2 * y2 = 2 * 3 = 6
5)(x²– 3x + 5)(x²– 3x – 5) – (x²– 3x – 5)² + 50
Se efectúanlas multiplicaciones en primer lugar :
x⁴ - 3x³ - 5x² - 3x³ + 9x² + 15x + 5x² - 15x - 25 - (x⁴ - 3x³ - 5x² - 3x³ + 9x² + 15x - 5x² + 15x + 25) + 50
Se hace una primera agrupación de términos semejantes.
X⁴ - 6x³ + 9x² - 25 - (x⁴ - 6x³ - x² + 30x + 25) + 50
Se aplica la multiplicación de signos :
x⁴ - 6x³ + 9x² - 25 - x⁴ + 6x³ + x² - 30x - 25 + 50
Se aplica una segunda agrupación de términos :
(x⁴ - x⁴) + ( - 6x³ + 6x³) + (9x² + x²) + ( - 25 - 25 + 50)
El resultado final es :
10x².
25 x ^ 2 + 10 xy + y ^ 2 √25 x ^ 2 = 5x √y ^ 2 = y ahora que tenemos las raíces, calculamos para verificar (5x + y) ^ 2 = (5x) ^ 2 + 2. 5x. y + y ^ 2 = 25 x ^ 2 + 10xy + y ^ 2 espero te sirva feliz fin de semana.
2 / √xy 2× √xy 2√xy 2√xy √xy× √xy (√xy)² xy.
X ^ 4 y ^ 4 8, el ^ significa arriba del x y el y , por si no sale el 4 sobr el x o el 4 sobre el y y al final 8.