8senx - 3cosx = 4 resolver la ecuacion?
8senx - 3cosx = 4 resolver la ecuacion.
En resumen
Se resuelve utilizando una identidad trigonométrica : cosx = √(1 - sen²x) ; reemplazamos : 8 senx - 3 √(1 - sen²x) = 4 ; dejamos la raíz en el primer miembro.
Mejor respuesta
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Se resuelve utilizando una identidad trigonométrica :
cosx = √(1 - sen²x) ; reemplazamos :
8 senx - 3 √(1 - sen²x) = 4 ; dejamos la raíz en el primer miembro.
- 3 √(1 - sen²x) = 4 - 8 senx ; elevamos al cuadrado :
9 (1 - sen²x) = 16 - 64 senx + 64 sen²x
9 - 9 sen²x = 16 - 64 senx + 64 sen²x
Para simplificar la forma de la ecuación hacemos z = senx
9 - 9 z² = 16 - 64 z + 64 z² ; reordenamos :
73 z² - 64 z + 7 = 0 ; ecuación de segundo grado en z
Sus raíces son : z = 0, 128 ; z = 0, 7486 aproximadamente
senx = 0, 128 ; x = 7, 35° o x = 172, 65°
senx = 0, 749 ; x = 48, 5° o x = 131, 5°
Del primer par de valores de x solamente 172, 65° satisface la ecuación original
Del segundo par de valores, solamente x = 48, 5° satisface la ecuación.
La manipulación de las ecuaciones pueden introducir soluciones extrañas al problema original.
Saludos Herminio.
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