9x⁴ + 2x²y² + y⁴ factorizarpor fiii alguien que pueda ayudarme?

Se observa que es el resultado de un CASI binomio al cuadrado, porque

(x⁴ - y⁴)² = x⁸ - 2x⁴y⁴ + y⁸

si realizamos la resta observaremos lo que le falta (o sobra) a este binomio al cuadrado para que sea igual a la primera expresión :

.

X⁸ - 6x⁴y⁴ + y⁸ - .

X⁸ - 2x⁴y⁴ + y⁸ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

.

0 - 4x⁴y⁴ + 0

Es decir, a la segunda expresión le hace falta - 4x⁴y⁴ para ser igual a la primera.

Entonces,

x⁸ - 6x⁴y⁴ + y⁸ puede ser inicialmente expresado como

x⁸ - 2x⁴y⁴ - 4x⁴y⁴ + y⁸

y si reordenamos un poco tenemos

x⁸ - 2x⁴y⁴ + y⁸ - 4x⁴y⁴

lo que podemos factorizar como

(x⁴ - y⁴)² - 4x⁴y⁴

El segundo término es un término al cuadrado, por lo que podemos hacer

(x⁴ - y⁴)² - (2x²y²)²

lo cual es, como se aprecia, una diferencia de cuadrados que se factoriza como

[ (x⁴ - y⁴) + (2x²y²) ]·[ (x⁴ - y⁴) - (2x²y²) ]

Si se desea, se puede seguir trabajando las diferencias de cuadrados que forman el primer sumando de cada término, así :

[ (x² + y²)(x² - y²) + 2(xy)² ]·[ (x² + y²)(x² - y²) - 2(xy)² ]

y nuevamente desarrollando las diferencias de cuadrados,

[ (x² + y²)(x + y)(x - y) + 2(xy)² ]·[ (x² + y²)(x + y)(x - y) - 2(xy)² ].