Alguien ayuda porfavorLa suma de tres números consecutivos es un cuadrado perfecto?

La ecuación que representará ese enunciado será así : Tenemos el número "x" que será el menor de los tres consecutivos con lo que los otros dos serán "x + 1" y "x + 2", ok?

Sumando esos tres números me dice que sale un cuadrado perfecto que será otro número distinto elevado al cuadrado y que llamaré "y² ".

Planteo la ecuación y despejo la "x" : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%20%2B%20x%2B1%20%2B%20x%2B2%20%3D%20y%5E2%5C%5C%5C%5C%5C%5C3x%3Dy%5E2-3%5C%5C%5C%5C%5C%5Cx%3D%5Cdfrac%7By%5E2-3%7D%7B3%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5Cx%3D%5Cdfrac%7By%5E2%7D%7B3%7D-%5Cdfrac%7B3%7D%7B3%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5Cx%3D%5Cdfrac%7By%5E2%7D%7B3%7D-1" />Con ese resultado final ahora hay que dar valores a "y" de modo que al elevarlo al cuadrado y luego dividirlo por 3, debe salir un número entero al cual se le restará 1 (todo según esa expresión final)Pero como hablamos de números enteros (sin decimales) hay que fijarse en que en el numerador de la fracción (y²) debe salir un múltiplo de 3 forzosamente ya que, si no fuera así, el resultado de operar esa fracción saldría decimal y al restarle el 1 del final seguiría siendo un resultado decimal.

Según ese razonamiento, el valor que le demos a "y" debe ser un múltiplo de 3 para que al final de las operaciones tengamos un número entero que obviamente será válido para lo que buscamos.

Veamos qué pasa sobre la práctica.

Si doy valor "1" a "y", tengo esto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%3D%5Cdfrac%7B1%5E2%7D%7B3%7D%2B1%20" />Ahí ya puedo darme cuenta de que el resultado no es un número entero.

Si usara el valor 2 para la "y" tendría lo mismo ya que la fracción sería 2 / 3, así que no me queda otra que buscar múltiplos de 3.

Si empiezo con el 3 tengo esto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%3D%5Cdfrac%7B3%5E2%7D%7B3%7D-1%3D%5Cdfrac%7B9%7D%7B3%7D-1%3D%202" />Y si comprobamos ese resultado vemos que sí nos vale ya que tomando el 2 como el menor número, sus consecutivos son el 3 y el 4 y se cumple que (2 + 3 + 4) = 9 que es cuadrado de 3Si tomo el siguiente múltiplo de 3 que es el 6, me sale esto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%3D%5Cdfrac%7B6%5E2%7D%7B3%7D-1%3D%5Cdfrac%7B36%7D%7B3%7D-1%3D%2011" />Y tomando ese "11" como menor de los consecutivos compruebo y me sale lo siguiente : (11 + 12 + 13) = 36 que es el cuadrado de 6La respuesta a la pregunta del ejercicio es que el menor de los números puede tomar infinitos valores pero siempre que se ajusten a la fórmula 3n, (siendo "n" la sucesión de números naturales) es decir, todos los múltiplos de 3.

Saludos.