Alguien por favor que me explique TODAS las propiedades de los logaritmos?

2 - Propiedades

2.

1 - Logaritmo de la unidad

El logaritmo de 1 en cualquier base es igual a 0.

Logb (1) = 0 ; con b ≠ 1.

Ej : log5 (1) = 0 porque 50 = 1

log7 (1) = 0 porque 70 = 1

log20 1 = 0 ⇔ 200 = 1

2.

2 - Logaritmos de la base

El logaritmo de la base es igual a 1.

Logb (b) = 1 ; con b ≠ 1.

Ej :

log5 (5) = 1 ⇔ 51 = 5

log6 (6) = 1 ⇔ 61 = 6

log12 (12) = 1 ⇔ 121 = 12

2.

3 - Logaritmo de una potencia con igual base :

El logaritmo de una potencia de un número es igual al producto entre el exponente de la potencia y el logaritmo del número.

Logb bn = n, con b ≠ 1

Ej :

log6 6 3 = 3

2.

4 - Logaritmo de un producto

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

Logb (a • c) = logb a + logb c

Ej :

logb (5 • 2) = logb 5 + logb 2

2.

5 - Logaritmos de un cociente

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo, menos el logaritmo del divisor.

Logaritmos_cociente.

Jpg (485×90)

Ej :

Logaritmo_2.

Jpg (418×83)

2.

6 - Logaritmo de una potencia

El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base.

Loga cn = n loga c

Ej :

log3 10 2 = 2 log3 10

2.

7 - Logaritmo de una raíz

El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de la raíz.

Logaritmos_raiz.

Jpg (488×104)

Ej :

Logaritmo_3.

Jpg (488×331)

2.

8 - Cambio de base

logaritmos_cambio_base.

Jpg (545×260) para todo p, a, b > 0 ; b, c ≠ 1

Ej :

log2 5 = log 5 / log 2

dato_max.

Jpg (660×138)

En relación con las propiedades de los logaritmos se debe tener presente que se cumple en general : - logb (p · q) ≠ logb p · logb q - logb (p + q) ≠ logb p + logb q - logb (p – q) ≠ logb p – logb q.