Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reutilizarlo elaborando una caja sin tapapara guardar los cables y accesorios de su celular?

Hola!

Para resolver este problema

debemos ir paso a paso utilizando los datos que nos indica el ejercicio :

El área del cartón es S = B x

H.

Sustituyendo diremos que S = 80cm x 40cm y que S = 3.

200 cm²

El lado de los cuadrados

iguales que se recortarán en cada esquina mide X cm, si los lados de cartón miden 40cm y 80 cm y en cada esquina se

cortarán cuadrados, el lado de cada uno de los rectángulos que conformarán la

caja serán iguales a la diferencia entre los lados del cartón y los lados de los cuadrados de las esquinas (Que son iguales).

Es decir : * Rectángulos 1 y 2

Cuyas áreas son iguales S1 =

S2 y S1 = B1 x H1

Pero… B1 = X y

H1 = B - 2X

Entonces… S1 = S2 = X(40 -

2X) o S1 = S2 = 40X - 2X

Continuando con esta premisa

diremos que : * Rectángulos 3 y 4

Cuyas áreas son iguales S3 =

S4 y

S3 = B3 x H3

Pero… B3 = B - 2X y

H3 = X

Entonces… S3 = S4 = (80 -

2X).

X o S3 = S4 = 80X - 2X² * Rectángulo 5

Cuya área es S5 = B5 x

H5

Pero… B5 = B3 = B4 = 80 - 2X y H5 = H1 = H2 = 40 - 2X

Entonces… S5 = (80 - 2X).

(40 -

2X) o multiplicando S5 = 3.

200 - 160X - 80X + 4X²

En la imagen está la

explicación.

Espero que te sirva!