Aplicación de la Derivada : Un Terreno rectangular se quiere cercar y dividir en 3 porciones iguales. Determinar : a) Si el área que debe cercarse es de 4000 m ^ 2 Cuales deben ser las dimensiones del terreno para que la cantidad de cerca utilizada sea mínima. B) Sí se dispone 4000 m lineal mente de cerca cuales deben ser las dimensiones del terreno para que el área sea máxima.
En resumen
A) Cortamos en 3 la base, cada parte mide x ; la altura es y La superficie del rectángulo es 3 x y = 4000 El perímetro es P = 4 y + 6 x ; función a minimizar Despejamos y = 4000 / (6 x) Luego P(x) = 4 .
A) Cortamos en 3 la base, cada parte mide x ; la altura es y
La superficie del rectángulo es 3 x y = 4000
El perímetro es P = 4 y + 6 x ; función a minimizar
Despejamos y = 4000 / (6 x)
Luego P(x) = 4 .
4000 / (6 x) + 6 x
Derivamos respecto de x : P' = 6 - 8000 / (6 x²)
Igualamos a cero y resulta x = 21, 08 m
Por lo tanto y = 4000 / (6 .
21, 08) = 31, 6 m
El rectángulo medirá entonces :
base = 3 .
21, 08 m = 63, 24 m
altura = 31, 16
La cantidad de cerca es P = 4 .
31, 6 + 6 .
63, 24 = 506, 84 m
b)
El perímetro es ahora P = 4000 = 4 y + 6 x
De modo que y = 1000 - 3 x / 2
La superficie es S = 3 x y = 3 x (1000 - 3 x / 2)
S = 3000 x - 9 / 2 x²
Derivamos : S' = 3000 - 9 x = 0 ; luego x = 333, 3 m
y = 1000 - 3 .
333, 33 / 2 = 500 m
Verificamos el perímetro : P = 4 .
500 + 6 .
333, 33 = 4000 m
El área es S = 3 x y = 3 .
333, 33 .
500 = 500000 m²
Saludos Herminio.
Lina, Hagamos, Dimensiones del terreno Largo = L Ancho = A Traduciendo el enunciado 2L + 2A = 450 (1) Perímetro = medida de la cerca LxA = 3150 (2) Area = largo x ancho Hay que resolver el sistema (1) (2) De (1) 2(L +…
345 / 7 = 49, 28571428571429 49. 28571428571429 x 7 = 345.
Hola, El primer dato que te dan es que el perímetro ( el rodeado) de la huerta es 200 pies, lo mismo que decir que la suma de los lados es 200 pies, si es así, digamos que el ancho se llama "A" y el largo "L" . Se…
Análisis : Se cuenta con un perímetro de 120 metros, es decir la suma de todos sus lados del rectángulo es 120. 120 = 2x + 2y 120 = 2(x + y) 60 = x + y (I) Su área sería : A = x * y (II) Despejamos y de I : y = 60 - x…
Área = 345 m² - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - I I I I ancho = x I - - - - - - - - - - - - - - - - - - - I x + 7 largo Área = ancho * largo 345 = x * (x + 7) 345 = x² + 7x x² + 7x - 345 = 0 a = 1 b = 7 c = - 345…