APLICAIONES DE ECUACIONES DE 2 GRADO Un circulo tiene 20 cm de radio, en cuanto debe disminuirse el radio para que el area disminuya en 76pi cm2?
ax² + bx + c = 0
En resumen
Se sabe que el area de un circulo es su radio al cuadrado por pi : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Se sabe que el area de un circulo es su radio al cuadrado por pi : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Bc%7D%3D%20R%5E%7B2%7D%20%5Cpi%3D%2820cm%29%5E%7B2%7D%20%5Cpi%3D400%20%5Cpi%20cm%5E%7B2%7D%20" />
Nos piden calcular cuanto debe disminuir el radio para que el area disminuya en 76pi, es decir : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Bc%7D-76%20%5Cpi%20cm%5E%7B2%7D%20%3D%20%28R-Xcm%29%5E%7B2%7D%20%5Cpi%3D%2820%20cm-Xcm%29%5E%7B2%7D%20%5Cpi%20" /> - - - - - > <img src="https://tex.z-dn.net/?f=400%20%5Cpi%20%20cm%5E%7B2%7D%20-76%20%5Cpi%20cm%5E%7B2%7D%20%3D%2820%20cm-Xcm%29%5E%7B2%7D%20%5Cpi%20" /> - - - - - > <img src="https://tex.z-dn.net/?f=324%20%5Cpi%20%20cm%5E%7B2%7D%3D%28400%20cm%5E%7B2%7D%20%2B%20X%5E%7B2%7D%20cm%5E%7B2%7D%20-40X%20cm%5E%7B2%7D%20%29%20%5Cpi%20" />
Cancelamos pi y tambien las unidades, tenemos : - - - - - > <img src="https://tex.z-dn.net/?f=324%3D400%20%2B%20X%5E%7B2%7D%20-20X" /> - - - - - > <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%5E%7B2%7D%20-40X%2B76%3D0" />
Y resolvemos la cuadratica por el metodo de aspa simple : - - - - - > <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%5E%7B2%7D%20-40X%2B76%3D0" /> X - 38 - - - > - 38X X - 2 - - - > - 2X - 40X
Luego tomando los factores de forma horizontal : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%5E%7B2%7D%20-40X%2B76" /> = (X - 38)(X - 2) = 0 - - - - - - - - - - > X - 38 = 0 o X - 2 = 0 X = 38 o X = 2
Como el radio inicial era 20 entonces descartamo 38, ya que al restar 20 - 38 = - 18 ; y el radio no puede ser negativo.
Luego tomamos el X = 2.
Por tanto para que el area disminuya en 76pi el radio debe disminuir en 2cm.
Si el radio de un sirculo se disminuye en un 25% el area de este mismo circulo se reduce 43. 75%.
El radio debe disminuir en 4cm, es decir el nuevo radio debe medir 6cm.
Veamos : di = 20cm - - - - > ri = 10cm Ai = πdi² / 4 Af = Ai - 64π df = ? Entonces, reemplazamos valores, sería : Af = π(20)² / 4 - 64π πdf² / 4 = 100π - 64π , simplificando losπ df² / 4 = 36 df² = 144 - - - - > df =…
Al considerar la longitud del radio : 1 Área al 100% A = πr² A = π(1)² A = π Área disminuida en 15%, luego, se calcula el área al 85% A = π(85 / 100)² A = π(289 / 400) A = π(0. 7225) Se comparan las áreas. Π - π(0.…
Un 50 % porque se lo poefderecortyar y queda la mitad.