Arc seny + arc sen2y = π / 2?
Arc seny + arc sen2y = π / 2.
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Para arcsen(y) + arcsen²(y) = π / 2, los valores de y son : y = sen( ( - 2±√(4 + 8π) ) / 4 ) arcsen(y) + arcsen²(y) = π / 2Se hace un cambio de variable, arcsen(y) = u ; u + u² = π / 2Multiplicamos por 2 ; 2 * u + 2 * u² = 2 * π / 2simplificamos ; 2u + 2u² = πRestamos π en ambos lados ; 2u + 2u² - π = π - πsimplificamos ; 2u + 2u² - π = 0Aplicamos la resolvente ; x = (( - b±√(b² - 4 * a * c)) / 2 * a) ; a = 2 ; b = 2 ; c = - π ; u = ( - 2 ± √(2² - 4 * 2 * ( - π)) ) / 2 * 2 u = ( - 2 ± √(4 + 8 π) ) / 4 sustituimos en la ecuación el valor de u = arcsen(y) ; arcsen(y) = ( - 2 + √(4 + 8 π) ) / 4 ; Si, arcsen(x) = a ⇒ x = sen(a) ; y = sen( ( - 2 + √(4 + 8 π) ) / 4 )arcsen(y) = ( - 2 - √(4 + 8 π) ) / 4Si, arcsen(x) = a ⇒ x = sen(a) ; y = sen( ( - 2 * √(4 + 8 π) ) / 4 ).
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