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Los valores de a y b para que sea continua la función proporcionada son : a = 13 / 6 y b = 19 / 9 .

Los valores de a y b para que la función proporcionada sea continua se calcula aplicando las reglas de continuidad : 1 ) La imagen de la función f(x) = valor 2 ) El Límite de la función exista y 3 ) El valor de la imagen de la función sea igual al valor del límite, de la siguiente manera : a = ?

B = ?

Para que la función sea continua 3x² - 1 si x ≤ - 1 f(x) = { 2ax + 3b si - 1< x < 2 4x + 7 si x ≥ 2 Primero : para x = - 1 La imagen : f( - 1) = 3 * ( - 1)² - 1 = 2 El valor del límite : Lim ( 3x² - 1 ) = 3 * ( - 1)² - 1 = 2 x→ - 1 ⁻ Lim ( 2ax + 3b) = 2 * a * - 1 + 3b = - 2a + 3b x → - 1 ⁺ Ahora, para que el límite exista los límites laterales deben ser iguales y también igual al valor de la imagen en el punto x = - 1 .

- 2a + 3b = 2 Segundo : para x = 2 La imagen : f( 2) = 4 * ( 2) + 7 = 15 El valor del límite : Lim 4x + 7 = 4 * 2 + 7 = 15 x→2⁺ Lim ( 2ax + 3b) = 2 * a * 2 + 3b = 4a + 3b x→2⁻ Para que el límite exista : 4a + 3b = 15 Al resolver el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas resulta : - 2a + 3b = 2 * 2 - 4a + 6b = 4 4a + 3b = 15 4a + 3b = 15 + ______________ 9b = 19 b = 19 / 9 4a + 3 * 19 / 9 = 15 4a + 19 / 3 = 15 a = 13 / 6.