Ayuda por favorLa medida de la diagonal de un rectángulo excede en 1 al largo y en 2 al ancho?

En el dibujo que añadi vemos que nos forma un triangulo rectangulo donde el largo es x - 1 y el ancho x - 2 y nuestra hipotenusa seria x

Entonces para hayar la hipotenusa de un triangulo rectangulo usamos pitagoras

c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2

Ahora sustituimos nuestros valores

(x) ^ 2 = (x - 1) ^ 2 + (x - 2) ^ 2

x ^ 2 = (x ^ 2 - 2x + 1) + (x ^ 2 - 4x + 4)

x ^ 2 = 2x ^ 2 - 6x + 5

0 = - x ^ 2 + 2x ^ 2 - 6x + 5

0 = x ^ 2 - 6x + 5

Factorizamos para obtener los valores de x

(x - 5)(x - 1)

Igualamos a cero cada una y despejamos x

x - 5 = 0 x - 1 = 0

x = 5 x = 1

Ahora solo queremos un valor de x por el cual tomamos el 5 ya que el uno no podria ser a ya si le restmos 1 que seria el valor del largo quedaria 0 y peor aun si le restamos 2 que seria el ancho quearia - 1

Entonces nuestra hipotenusa (x) nos da el valor de 5

El largo del rectangulos (x - 1) seria 4

y el ancho del rectangulo (x - 2) seria 3

Con estos resultados se cumplen nuestras condiciones iniciales al igual que pitagoras

5 = (4 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ 1 / 2

5 = (16 + 9) ^ 1 / 2

5 = (25) ^ 1 / 2

5 = 5.