Ayuda porfavor urgenteEl aguilón AB de 6m que se muestra en la figura tiene un extremo fijo A?

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos :

1) Encontrar los ángulos de la fuerza ejercida sobre el punto B.

El ángulo que forma la tensión del cable sobre el eje Y se determina conociendo su componente en Y y la magnitud de la distancia total D.

D = √x² + y² + z²

x = 6 m

y = 2, 4 m

z = 4 m

D = √6² + 2, 4² + 4²

D = 7, 6 m

Con el valor de D y Y se determina el ánguloαy :

Cos(αy) = Y / D

αy = ArcCos(Y / D)

αy = ArcCos(2, 4 / 7, 6)

αy = 71, 59 º

Ahora con las componentes X y Z se determinan los ángulosαx yαz :

Tg(αx) = Z / X

αx = ArcTg(Z / X)

αx = 33, 69 º

αz = 90 - 33, 69 = 56, 31 º

El ángulo que forma la tensión sobre el eje Y es de 71, 59 º y los ángulos formados por la proyección de la tensión sobre plano XZ son de αx = 33, 69 º y αz = 56, 31 º respectivamente.

2) Se determina el valor de cada componente de la tensión.

T = 3, 2 kN

Se determina en primer lugar la componente Y de la tensión usandoαy.

Cos(αy) = Ty / T

Ty = T * Cos(αy)

Ty = 3, 2 * Cos(71, 59º)

Ty = 1, 01 kN

Ahora se determina el vector proyección de la tensión en el plano XZ haciendo uso del teorema de pitágoras.

T² = Ty² + Txz²

Txz = 3, 04 kN

Por último se determinan las componentes Tx y Tz haciendo uso de los ángulosαx yαz.

Cos(αx) = Tx / Txz

Tx = Txz * Cos(αx)

Tx = 2, 53 kN

Tz = Txz * Cos(αz)

Tz = 1, 68 kN

Los componentes de las tensiones son Tx = 2, 53 kN, Ty = 1, 01 kN y Tz = 1, 68 kN.

3) Determinar el momento efectuado sobre A para cada componente de la tensión.

El momento es definido como :

M = F * p

Dónde :

M es el momento.

F es la fuerza.

P es la distancia.

Mx = Tx * p

My = Ty * p

Mz = Ty * p

Sustituyendo los valores se tiene que :

Mx = 2, 53 * 0 = 0 kNm

My = 1, 68 * 6 = 10, 08 kNm

Mz = 1, 01 * 6 = 6, 06 kNm

La magnitud de los momentos producidos por la tensión en el punto A son de Mx = 0 kNm, My = 10, 08 kNm y Mz = 6, 06 kNm.