Ayudemen por favor1 : exprese en radianes la magnitud del angulo que forma las agujas del reloj cuando ellas indican A : 1hB : 5H C : 9H D : 11H?

Hay que partir del concepto de radián y su equivalencia en grados.

Sabemos que 1 rad = 180 / π grados.

Sabemos que el ángulo completo de una circunferencia (360º) = 2π radianes.

En el reloj, si dividimos los 360º de una vuelta completa entre 12 horas (o divisiones entre los números del 1 al 12) tenemos que el ángulo que se forma entre dos números consecutivos es : 360 : 12 = 30º

Sabiendo todo eso, cuando las agujas indican la 1 h.

Ocurre que tenemos la horaria en la 1 y el minutero en las 12 formando ese ángulo anterior de 30º

Acudiendo a una simple regla de 3.

360º son 2π radianes

30º son .

X radianes.

X = 2π×30 / 360 = 2π / 12 = π / 6 radianes.

Si eliges realizar la división.

3, 1416 : 6 = 0, 5236 radianes.

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B) Las 5 h.

Tenemos 5 divisiones entre el minutero que está en las 12 y la horaria que está en las 5, por tanto el ángulo en grados mide :

5×30 = 150º

Usando la misma regla de 3 se convierte a radianes.

X = 2π×150 / 360 = 2π×5 / 12 = 5π / 6 radianes, y si efectuas el cociente te lo dará con enteros y decimales.

Así con todos los demás.

Te expliqué el procedimiento.

Tómalo como modelo y opera.

Saludos.