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Ayúdenme por favor es Urgente?

Ayúdenme por favor es Urgente! Un campesino cultiva manzanas de tres tipos A, B y C. De promedio, cada árbol del tipo A produce 50 kg de manzanas por cosecha ; cada árbol del tipo B, 30kg ; y cada árbol del tipo C, 40 kg. Sabemos que actualmente obtiene 230 t de manzanas por cosecha y nos proporciona la siguiente información : •Si arrancara todos los manzanos del tipo B y los sustituyera por manzanas del tipo A, cosecharía 250 t •Si arrancara todos los manzanos del tipo C, y las sustituyera por manzanas del tipo B, cosecharía 200 t ¿Cuántos manzanos de cada clase tiene plantados actualmente?

En resumen

RESOLUCIÓN. Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos : 1) Obtener la ecuación que representa el caso de las 230 Ton, 250 Ton y 200 Ton.

Mejor respuesta

Nericela9831
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RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos :

1) Obtener la ecuación que representa el caso de las 230 Ton, 250 Ton y 200 Ton.

50Na + 30Nb + 40Nc = 230000

Si se reemplazan los árboles B por los A se tiene que :

50 (Na + Nb) + 40 Nc = 250000

Si se reemplazan los árboles C por los B se tiene que :

50Na + 30(Nb + Nc) = 200000

El sistema de ecuaciones queda de la siguiente manera :

50Na + 30Nb + 40Nc = 23000050 (Na + Nb) + 40 Nc = 25000050Na + 30(Nb + Nc) = 200000

2) Resolver el sistema de ecuaciones.

Se despeja Na de la tercera ecuación :

Na = 200000 - 30(Nb + Nc) / 50

Se sustituye Na en la primera ecuación :

50 (200000 - 30(Nb + Nc) / 50) + 30 Nb + 40Nc = 230000

200000 - 30Nb - 30Nc + 30Nb + 40Nc = 230000

Nc = 3000

Se sustituye Na en la segunda ecuación :

50 (200000 - 30Nb - 30Nc / 50 + Nb) + 40Nc = 250000

200000 - 30Nb - 30Nc + 50Nb + 40 Nc = 250000

20Nb + 10Nc = 50000

Se sustituye Nc y se tiene que :

20Nb + 10 * 3000 = 50000

Nb = 1000

Ahora se encuentra Na :

Na = 200000 - 30(3000 + 1000) / 50 = 1600

Por lo tanto la cantidad de árboles de tipo A son 1600, la de tipo B son 1000 y la de tipo C son 3000.