Buenas tarde alguien que me ayude con este ejercicio de fourierdibuje la gráfica de la función para - 4pi?
Buenas tarde alguien que me ayude con este ejercicio de fourier dibuje la gráfica de la función para - 4pi.
Mejor respuesta
La función es impar respecto de t
Por lo tanto los coeficientes a(n) de la forma trigonométrica son nulos
f(t) = sum[b(n) sen(n w t), para n desde1 a inf]
w = 2 pi / T ; T = 8 pi ; luego w = 1 / 4
b(n) = 1 / (4 pi) int[t sen(n / 4 t) dt, desde - 4pi hasta 4pi]
Se integra directamente :
b(n) = - 8 ( - 1) ^ n / n
f(t) ha quedado expresada en la forma trigonométrica.
Adjunto gráfica para 8 términos de la serie.
Para la forma compleja es :
f(t) = sum[c(n) e ^ (i n w t), para n entre - inf, inf]
con cn = 1 / T int[f(t) e ^ ( - i n w t) dt, entre - T / 2, T / 2]
Para este caso : T = 2 pi ; w = 1
c(n) = 1 / (2 pi) [int( - pi) e ^ ( - i n t) dt entre - pi, 0 + int(t e ^ ( - i n t) dt, 0, pi)]
El resultado de la integral es :
c(n) = 1 / ( 2 pi n ^ 2) [( - 1) ^ n - 1] + i [( - 1) / n - 1 / (2 n)]
Haciendo n = 0 en la integral de c(n) resulta n = - pi / 4, con módulo pi / 4
La representación del módulo de c(n) y de la fase de c(n) se llaman espectros de frecuencia discreta.
Son un conjunto de puntos para n igual a - 8 hasta n igual 8
Primera gráfica, serie trigonométrica, segunda módulo de cn(n) y tercera, ángulo de fase de c(n)
En este espacio es muy complicado dar más detalles.
Saludos Herminio.
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