Calcula por ecuación cuadrática los lados de un rectángulo que tiene una diagonal de 5 cm y un perímetro de 14cm?

Buenoo, esta un poco complicado y necesitas unos conocimientos basicos sobre trigonometria, pero ahi vamos

ehh mira pongamos incognitas

x = lado menordel rectangulo

y = lado mayor del triangulo

d = diagonal del rectangulo = 5 cm

mira segun la formula del perimetro para un rectangulo es

P = l + l + l + l

(l es lado)

P = x + y + x + y

P = 2x + 2y, ahora ya tienes el perimetro que es 14, remplazas

14 = 2x + 2y simplificas

7 = x + y (1)

ya tiens una ecuacion, la otra sacas asi

como la diagonal del rectangulo forma 2 triangulos rectangulos podemos aplicar el TEOREMA DE PITAGORAS (si no sabes esto tienes que revisar en cualquier sitio de internet)

entonces el teorema dice que :

d² = x² + y² , remplazas termino es decir la diagonal que si tienes

5² = x² + y²

25 = x² + y² (2)

ahora solo resuelves las dos ecuaciones

de la ecuacion(1) despejas x = 7 - y y remplazas en la ecuacion(2)quedando asi

25 = (7 - y)² + y² , resuelves por factoreo

25 = 49 - 14y + y² + y²

2y² - 14y + 24 = 0

ahi esta la ecuacion cuadratica, la resuleves por cualquier metodo, yo lo hice por factoreo

y² - 7y + 12 = 0

(y - 4)(y - 3) = 0

tiens dos solucionesy = 4 ; y = 3

por lo tanto tambien tendras dos soluciones de x

si y = 4 ; x = 3

si y = 3 ; x = 4

eso es todo.