Calcular el area de la corona circular determinada por las circunferencia inscrita y circunscrita a un cuadrado de 8 m de diagonal.
En resumen
Una corona circular esta determinada por 2 circunferencias concentricas. El area de la corono es dada por : Ac = (pi)[R ^ 2 - r ^ 2] Donde R y r son los radios de las circunferencias Mayor y menor, respectivamente.
Una corona circular esta determinada por 2 circunferencias concentricas.
El area de la corono es dada por : Ac = (pi)[R ^ 2 - r ^ 2]
Donde R y r son los radios de las circunferencias Mayor y menor, respectivamente.
Por dato nos dice que las circunferencias estan inscrita y circunscrita.
Entonces se cumple : r = L / 2 y R = L(raiz(2)) / 2 ; donde L es el lado del cuadrado y R es el radio de la circunferencia circunscrita ; y r el radio de la circunferencia inscrita.
Pero como la diagonal del cuadrado mide 8 , entonces el lado mide : L = 4(raiz(2))m
Reemplazando datos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%20%5Cfrac%7BL%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B4%20%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%3D2%20%5Csqrt%7B2%7Dm" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%20%3D%20%5Cfrac%7BL%20%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B4%20%5Csqrt%7B2%7D%20%5Csqrt%7B2%7D%20%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B4%282%29%7D%7B2%7D%3D4m" />
Luego : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7BCorona%7D%3D%20%5Cpi%20%28R%5E%7B2%7D-r%5E%7B2%7D%29" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20%5Cpi%20%284%5E%7B2%7D-%282%20%5Csqrt%7B2%7D%29%20%5E%7B2%7D%29%3D%20%5Cpi%20%2816-8%29%3D8%20%5Cpi%20m%5E%7B2%7D%20" />
Por tanto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7BCorona%7D%3D8%20%5Cpi%20m%5E%7B2%7D%20" />.
Se puede hacer de dos formas :
SOLUCION TIPO 1
En el area del circulo circunscrito, el radio es la diagonal del cuadrado partido por 2 :
Sc = πr² = π(4)² = 16π
Para obtener el radio de la circunferencia inscrita calculamos el lado del cuadrado mediante Pitágoras y dividimos por dos :
r₁² + r₁² = 4² ⇒
2r₁² = 16 ⇒
r₁² = 16 / 2 ⇒
r₁² = 8
El área Ai del circulo inscritoes :
Si = πr₁² ⇒
Si = 8π
La diferencia entre ambas áreas nos da el área de la corona circular :
S corona circular = S c - Si⇒ S cc = 16π - 8π = 8π
SOLUCION TIPO 2
Esta es mas rápida se hace en tres líneas :
Diagonal del cuadrado = 8 = = > L (lado) = 8 / √2
Dx (diametro circunferencia externa)
Di (diametro circunferencia interna)
A (area de la corona circular) =
(π / 4) * (Dx ^ 2 - Di ^ 2) = π / 4 * (8 ^ 2 - 0.
5 * 8 ^ 2) = 8π.
Tenes que usar la formula del área del circulo, que es Pi por radio al cuadrado y ahí ya tenes el área.
Resolución de ejercicios via whatsapp. + 52 9512233028 "puedes representar el radio de la circunferencia usando la mitad de la diagonal de dicho cuadrado, la cual la optienes aplicando pitagoras. ".
48 por 2 97 espero que te. Sirva.
Si la diagonal mide 4cm, entonces el diametro de la circunferencia mide 4cm, por ende su perimetro seria L = 4Pi.
Respuesta : El area del sector circular es de 12, 56 cm2Explicación paso a paso : r = 4cm α = 90°A = π * r2 * α / 360A = 3, 14 * 4cm2 * 90° / 360A = 12, 566 cm2.