. Calcular el número de términos de una PA, sabiendo que el último término es 198, la diferencia, 19, y la suma de los términos, - 1972 !
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de DarkAnn
En resumen
Hola! El número de términos de la PA es 29.
Hola!
El número de términos de la PA es 29.
Resolución
En una progresión aritmética el término n se determina por la siguiente fórmula :
An = A1 + (n - 1) * d
donde :
An : término de la posición n
a1 : primer término
n : posición
d : diferencia
Sustituimos y tenemos :
198 = A1 + (n - 1) * 19
Para determina la suma de términos se tiene :
S = n * (A1 + An) / 2
Donde :
S : suma de los n términos
Sustituimos y tenemos : - 1972 = n(A1 + 198) / 2
Tenemos un sistema de ecuaciones de 2x2 cuyas incógnitas son A1 y n
198 = A1 + (n - 1) * 19 - 1972 = n(A1 + 198) / 2
De esto nos queda la siguiente ecuación de segundo grado
19n² - 415n - 3944 = 0
n1 = 29
n2 = - 7, 16
n debe ser un número positivo porque corresponde a una posición por lo tanto n vale 29
Si n vale 29, entonces A1 vale - 334.
El número de términos de la PA es 29.
Espero haberte ayudado!
Hola! El número de términos de la PA es 29.
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