Calcular el perímetro de un rombo sabiendo que​ una diagonal es 8 veces mayor que la otra y su área es de 112 cm?

Para este ejercicio tenemos que conocer 2 formulas fundamentales :

Perímetro = 4 * Lado

Área = (Diagonal Mayor * Diagonal Menor) / 2

Conociendo estas 2 formulas resolvemos el ejercicio

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=112%3D%20%5Cfrac%7B8x%2Ax%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20224%3D8%20x%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20x%5E%7B2%7D%20%3D28%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D%20%5Csqrt%7B28%7D%20%20" />

Ahora conocemos que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=DiagonalMenor%3D%20%5Csqrt%7B28%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20DiagonalMayor%3D8%20%5Csqrt%7B28%7D%20%20" />

Ya conocemos el valor de las diagonales.

Ahora aplicamos teorema de pitaras para encontrar el lado del rombo.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Lado%3D%20%5Csqrt%7B%28DiagonalMayor%2F2%29%20x%5E%7B2%7D%20%2B%28DiagonalMenor%2F2%29%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Lado%3D%20%5Csqrt%7B%28%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B28%7D%20%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%2B%28%20%5Cfrac%7B8%20%5Csqrt%7B28%7D%20%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Lado%3D%20%5Csqrt%7B455%7D%20" />

Ahora solo reemplazamos en la formula del perímetro

Perimetro = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%204%2A%5Csqrt%7B455%7D%20" />

Perimetro = 85, 323

Suerte''¡¡.