Calcule la base y la altura de un rectángulo, sabiendo que su área es 240m² y que el radio de la circunferencia circunscrita mide 13 m?

Teemos que el area del rectangulo es igual a A = bxh

bxh = 240 - - - - - - - > b = 240 / h

nos dice que tiene una circunferencia circunscripta, osea que todos los vertices tocan la circunferencia, por lo tanto, la diagonal del rectángulo viene dada por dos veces el radio, osea por el diametro

entonces nos queda un triangulo rectangulo, del cual los catetos son la base y la altura del rectangulo, y nuestra hipotenusa es el diametro

entonces, por pitagoras : 26 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2

del primer despeje teniamos que b = 240 / h

por lo tanto

26 ^ 2 = 240 ^ 2 / h ^ 2 + h ^ 2

676 = 57600 / h ^ 2 + h ^ 2

aplicamos algo de algebra y nos queda que :

h ^ 4 - 676h ^ 2 + 57600 = 0

por cuadratica resolvemos y nos da dos resultados posibles

h1 = 576 h2 = 100

los dos son posibles, por lo tanto tambien habra dos valores posibles para b

b1 = 5 / 12 b2 = 12 / 5

verifiquemos el resultado

A = b1xh1 = 240 - - - verifica

A = b2xh2 = 240 - - - verifica

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Futuro Ing.

Civil Pedro Melgarejo.