Para la resolución de este problema debemos
establecer un sistema de ecuaciones con tres incógnitas, por lo que llamaremos “a”
al número de botellas, “b” al número de garrafas y “c” a los bidones.
Sabemos que en términos de rendimiento, el total
de materia prima permitiría la fabricación de 200 botellas, 100 garrafas y 10
bidones, por lo que podemos establecer que :
10 Kg = 10000 gramos de materia prima ; 50 gramos
por botella 100 gramos por garrafa y 1000 gramos por bidón, y en términos porcentuales
serían 0, 5 % de materia prima para cada botella, cada botella 1%, y cada bidón
emplea el 10% de la granza.
Nuestra ecuación quedaría
0, 05a +
0, 1b + c = 10 (1)
como sabemos que en
la producción final habrá el doble de botellas que garrafas
2a = b (2)
Y en una hora
tenemos que la suma de a + b + c nos da un total de 52 productos
a + b + c = 52 (3)
Queda es hacer las
respectivas sustituciones, conociendo el valor de a
(1) 0, 05(2b) + 0, 1b + c = 10
0, 1b + 0, 1b + c = 10
0, 2b + c = 10
(2) 2b + b + c = 52
3b + c = 52
Si despejamos c en la primera ecuación :
c = 10 - 0, 2b
Ahora podemos sustituir en la tercera ecuación :
3b + 10 - 0, 2b = 52
2, 8b = 52 - 10
2, 8b = 42
b = 42 / 2, 8 = 15 (valor de b, o cantidad de garrafas)
Y para c :
c = 10 - 0, 2y
c = 10 - 0, 2.
(15) = 7
c = 7(valor de c, o cantidad de bidones)
Y como a = 2b
a = 2 x 15 = 30 (valor de a, o número de
botellas en 1 hora)
A partir de 10 Kg
de materia prima (granza) obtendremos un total de 52 productos plásticos,
correspondiendo a un total de 30 botellas (a), 15 garrafas (b) y 7 bidones (c).