Como paso la ecuación explicita y = 3x - 1 a una parametrica por favor?

Ecuación explicita, cuando la variable dependiente y está despejada :

y = 2x – 1

Ecuación implícita cuando la variable dependiente y no está despejada :

3y - x + 2 = 0

Claramente de implícita a explicita solo hay que despejar la variable y.

Ahora bien, si nos dan el vector director de la recta v = (a, b) y un punto A(x1, y1) por donde pasa la recta.

Las ecuaciones paramétricas de la recta serán :

{x = x1 + t a

{y = y1 + t b ; con t variando en los reales.

Como pasar de paramétricas a explicita o implícita : despejando el parámetro t e igualando.

{x = x1 + t a = >t = ( x – x1) / a

{y = y1 + t b = > t = (y – y1) / b

Luego igualando :

( x – x1) / a = (y – y1 ) / b ECUACIONES DE LA RECTA EN FORMA CONTINUA

Con lo que : b (x –x1 ) = a (y – y1)

A partir de aquí si despejas la variable y, tendrás una ecuación explícita, y si simplemente igualas a 0 tendrás una ecuación implícita.

Ahora supón que te dan la ecuación de la recta en su forma general :

ax + by + c = 0

Tienes que tener en cuenta que en este caso el vector director de la recta es v = (b, - a)

Con lo que las ecuaciones paramétricas serán :

{x = x1 + t b

{y = y1 - t a ; con t variando en los reales y (x1, y1) un punto de la recta, para encontrarlo bastará que des un valor a x, sustituyas en la ecuación y obtengas así el valor correspondiente de la variable y.

En las páginas de abajo tengo puesto en la primera teoría, en la segunda problemas.