Como resolver : un prisma cuadrangular regular tiene 80 metros cuadrados de área lateral, siendo el volumen el mismo valor en metros cúbicos Calcular el área total.
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En resumen
Tarea : Un prisma cuadrangular regular tiene 80 m² de área lateral, siendo el volumen el mismo valor en m³. Calcular el área total. Respuesta : Área total = 112 m²Explicación paso a paso : Hay que calcular las tres dimensiones del prisma : largo, ancho y alto.
Tarea : Un prisma cuadrangular regular tiene 80 m² de área lateral, siendo el volumen el mismo valor en m³.
Calcular el área total.
Respuesta : Área total = 112 m²Explicación paso a paso : Hay que calcular las tres dimensiones del prisma : largo, ancho y alto.
El prisma cuadrangular regular tiene cuadrados en las dos bases por tanto podemos representar el lado de uno de esos cuadrados como "x".
Luego hemos de calcular la altura a la que represento como "y".
La primera ecuación se plantea en base al área lateral y es el producto del largo por el alto y por 4 caras que tiene el prisma, es decir : 1ª ecuación : 4 · x · y = 80 .
Despejando.
Y = 80 / 4x = 20 / xLa segunda ecuación se plantea en base al volumen del prisma que también tiene el valor de 80 pero esta vez en m³, y que es el producto del largo por el ancho (x·x = x²) y por la altura (y), así que : 2ª ecuación : x² · y = 80 .
Sustituyendo lo de arriba .
X² · (20 / x) = 80x · 20 = 80x = 80 / 20 = 4 m.
Mide el lado del cuadrado de las bases.
Por tanto, sustituyendo este valor en la 1ª ecuación : y = 80 / 4 = 20 m.
Mide la altura del prisma.
Calcular el área total es la suma del área de las bases más el área lateral.
Área de las bases = 2 · x² = 2 · 4² = 2 · 16 = 32 m²Área lateral ya la sabíamos = 80 m²Área total = 32 + 80 = 112 m²Saludos.
Tarea : Un prisma cuadrangular regular tiene 80 m² de área lateral, siendo el volumen el mismo valor en m³. Calcular el área total.