Lo que se nos esta pidiendo en este problema es demostrar por medio de la aplicación de Identidades Trigonométricas que se puede desarrollar el lado izquierdo de cada ecuación hasta llegar al lado derecho de la igualdad.
Sabiendo esto, procedemos de la siguiente manera : 1) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Cos%28A%29Cotg%28A%29%2BSen%28A%29%3DCos%28A%29%5Cfrac%7BCos%28A%29%7D%7BSen%28A%29%7D%2BSen%28A%29%3D%5Cfrac%7BCos%5E%7B2%7D%28A%29%2BSen%5E%7B2%7D%28A%29%7D%7BSen%28A%29%7D" />En este punto, tomamos en cuenta que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sen%5E%7B2%7D%28A%29%2BCos%5E%7B2%7D%28A%29%3D1" />, entonces<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BCos%5E%7B2%7D%28A%29%2BSen%5E%7B2%7D%28A%29%7D%7BSen%28A%29%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BSen%28A%29%7D%3DCsc%28A%29" />Por lo tanto, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Cos%28A%29Cotg%28A%29%2BSen%28A%29%3DCsc%28A%29" />2) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Csc%28A%29Sec%28A%29-Tan%28A%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BSen%28A%29%7D%5Cfrac%7B1%7D%7BCos%28A%29%7D-%5Cfrac%7BSen%28A%29%7D%7BCos%28A%29%7D%3D%5Cfrac%7BCos%28A%29-Sen%5E%7B2%7D%28A%29Cos%28A%29%7D%7BSen%28A%29Cos%5E%7B2%7D%28A%29%7D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7BCos%28A%29%281-Sen%5E%7B2%7D%28A%29%29%7D%7BSen%28A%29Cos%5E%7B2%7D%28A%29%7D%3D%5Cfrac%7BCos%5E%7B2%7D%28A%29%7D%7BSen%28A%29Cos%28A%29%7D%3D%5Cfrac%7BCos%28A%29%7D%7BSen%28A%29%7D%3DCotg%28A%29" />Por lo tanto, se cumple que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Csc%28A%29Sec%28A%29-Tan%28A%29%3DCotg%28A%29" />3) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sec%28A%29Tan%28A%29Csc%28A%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BCos%28A%29%7D%5Cfrac%7BSen%28A%29%7D%7BCos%28A%29%7D%5Cfrac%7B1%7D%7BSen%28A%29%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BCos%5E%7B2%7D%28A%29%7D%3DSec%5E%7B2%7D%28A%29" />Pero por Identidades Trigonométricas sabemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sec%5E%7B2%7D%28A%29%3DTan%5E%7B2%7D%28A%29%2B1" />Por lo tanto, se cumple que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sec%28A%29Tan%28A%29Csc%28A%29%3DTan%5E%7B2%7D%28A%29%2B1" />4) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sen%28A%29Cos%28A%29Tan%28A%29%3DSen%28A%29Cos%28A%29%5Cfrac%7BSen%28A%29%7D%7BCos%28A%29%7D%3DSen%5E%7B2%7D%28A%29%3D1-Cos%5E%7B2%7D%28A%29" />5) [img = 10]En este caso, volvemos a aplicar la identidad [img = 11], de esta forma[img = 12]6) [img = 13]Ahora usaremos la Identidad Trigonométrica [img = 14], por lo que[img = 15]Por lo tanto, se cumple que [img = 16]7) [img = 17]8) [img = 18]En este punto, multiplicaremos y dividiremos la expresión por Sen(A), de esta forma[img = 19]Por lo tanto, se cumple que [img = 20]9) [img = 21]10) [img = 22]Por lo tanto, se cumple que [img = 23]Si quieres saber más sobre el tema, te invita a revisar el siguiente vínculobrainly.
Lat / tarea / 12056694.