Cómo resuelvo una ecuación trígono métrica así 4cos ^ 2x = 3 - 4cosx?

Haces una sustitución

4[cos(x) ^ 2] = 3 - 4 cos(x)

sustitución cos(x) = n

4n ^ 2 = 4 - 4n

luego resuelves

4n ^ 2 + 4n - 3 = 0

n = 1 / 2 y n = - 3 / 2

como n = cos(x) y los valores de coseno con menores o iguales a 1, la respuesta solo se consigue con n = 1 / 2, entonces reemplazas

cos(x) = 1 / 2

x = cos ^ - 1 (1 / 2)

x = pi / 3.