Como se aplica la propiedad cancelativa?

En matemática, un elemento a en un magma (M, * ) tiene la propiedad cancelativa izquierda si para todo b y todo c en M, a * b = a * c implica b = c.

Un elemento a en (M, * ) tiene la propiedad cancelativa derecha si para todo b y todo c in M, b * a = c * a implica b = c.

Un elemento a en (M, * ) tiene la propiedad cancelativa bilátera (o es cancelativa) si tiene las propiedades cancelativas izquierda y derecha.

Un magma (M, * ) tiene la propiedad cancelativa izquierda si todo a tiene la propiedad cancelativa izquierda, y similares definiciones para cancelativas derecha o bilátera.

Decir que un elemento a en (M, * ) es cancelativo izquierdo, es decir que la función g : x | - > a * x es inyectiva, luego un monomorfismo conjuntista pero como es endomorfismo conjuntista, es sección conjuntista, i.

E. hay un epimorfismo conjuntista f tal que f(g(x)) = f(a * x) = x para todo x, luego f es una retracción.

(las únicas funciones inyectivas sin inversa van de la conjunto vacío a un conjunto no vacío, y no pueden ser endo).

Más aún, podemos ser "constructivos" con f tomando la inversa en la imagen de g y enviando el resto precisamente a a.