¿como se calcula el término general en una sucesión?
¿como se calcula el término general en una sucesión?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Panchineitor1
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver el tema.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
En resumen
1. Comprobar si lasucesiónes unaprogresión aritmética. 8, 3, −2, −7, −12, . 3 − 8 = −5 −2 − 3 = −5 −7 − (−2) = −5 −12 − (−7) = −5 d = −5. An = 8 + (n − 1) (−5) = 8 − 5n + 5 = −5n + 13 2. Comprobar si lasucesiónes unaprogresión geométrica. 3, 6, 12, 24, 48, .
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
1. Comprobar si lasucesiónes unaprogresión aritmética.
8, 3, −2, −7, −12, .
3 − 8 = −5
−2 − 3 = −5
−7 − (−2) = −5
−12 − (−7) = −5
d = −5.
An = 8 + (n − 1) (−5) = 8 − 5n + 5 = −5n + 13
2.
Comprobar si lasucesiónes unaprogresión geométrica.
3, 6, 12, 24, 48, .
6 / 3 = 2
12 6 = 2
24 / 12 = 2
48 / 24 = 2
r = 2.
An = 3 · 2n−1
3.
Comprobar si los términos de lasucesiónsoncuadrados perfectos.
4, 9, 16, 25, 36, 49, .
22, 32, 42, 52, 62, 72, .
Observamos que las bases están enprogresión aritmética, siendo d = 1, y el exponente es constante.
Bn = 2 + (n − 1) · 1 = 2 + n − 1 = n + 1
Por lo que eltérmino generales :
an = (n + 1)2
También nos podemos encontrar con sucesiones cuyos términos son números próximos a cuadrados perfectos.
5, 10, 17, 26, 37, 50, .
22 + 1 , 32 + 1, 42 + 1, 52 + 1, 62 + 1 , 72 + 1, .
Hallamos eltérmino generalcomo vimos en el ejemplo anterior y le sumamos 1.
An = (n + 1)2 + 1
6, 11, 18, 27, 38, 51, .
22 + 2 , 32 + 2, 42 + 1, 52 + 2, 62 + 2 , 72 + 2, .
An = (n + 1)2 + 2
3, 8, 15, 24, 35, 48, .
22− 1 , 32− 1, 42− 1, 52− 1, 62− 1 , 72− 1, .
An = (n + 1)2− 1
2, 7, 14, 23, 34, 47, .
22− 2 , 32− 2, 42− 2, 52− 2, 62− 2 , 72− 2, .
An = (n + 1)2− 2
4.
Si los términos de la sucesióncambian consecutivamente de signo.
Si los términos impares son negativos y los pares positivos : Multiplicamos anpor (−1)n.
−4, 9, −16, 25, −36, 49, .
An = (−1)n(n + 1)2
Si los términos impares son positivos y los pares negativos : Multiplicamos anpor (−1)n−1.
4, −9, 16, −25, 36, −49, .
An = (−1)n−1(n + 1)2
5.
Si los términos de la sucesiónson fraccionarios(no siendo una progresión).
Se calcula el término general del numerador y denominador por separado.
An = bn / cn
2 / 4, 5 / 9, 8 / 16, 11 / 25, 14 / 36, .
Tenemos dos sucesiones :
2, 5, 8, 11, 14, .
4, 9, 16, 25, 36, .
La primera es una progresión aritmética con d = 3, la segunda es una sucesión de cuadrados perfectos.
An = (3n − 1) / (n + 1)2
.
ESPERO TE AYUDE SALUDOS.
Preguntas frecuentes
¿como se calcula el término general en una sucesión?
1. Comprobar si lasucesiónes unaprogresión aritmética. 8, 3, −2, −7, −12, . 3 − 8 = −5 −2 − 3 = −5 −7 − (−2) = −5 −12 − (−7) = −5 d = −5. An = 8 + (n − 1) (−5) = 8 − 5n + 5 = −5n + 13 2.
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