Como se resuelve esta ecuacion racional X 3——— + ——— = - 1X - 3 X + 1?

▪Enunciado :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%20-%203%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%20%2B%201%7D%20%20%3D%20%20-%201%7D" />

° Resolvemos la suma de fracciones, luego nos deshacemos de los paréntesis e igualamos toda la ecuación a 0.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%20-%203%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%20%2B%201%7D%20%20%3D%20%20-%201%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7Bx%28x%20%2B%201%29%20%2B%203%28x%20-%203%29%7D%7B%28x%20-%203%29%28x%20%2B%201%29%7D%20%20%3D%20%20-%201%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20x%20%2B%203x%20-%209%7D%7B%28x%20-%203%29%28x%20%2B%201%29%7D%20%20%3D%20%20-%201%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%2B%204x%20-%209%20%20%3D%20%20-%201%28x%20-%203%29%28x%20%2B%201%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%204x%20-%209%20%3D%20%20%20-%201%28%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20x%20-%203x%20-%203%29%20%5C%5C%20%20%20%5C%5C%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%204x%20-%209%20%3D%20%20-%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20x%20%2B%203x%20%2B%203%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%204x%20%2B%20x%20-%203x%20-%209%20-%203%20%3D%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%202x%20-%2012%20%3D%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%28x%20%2B%203%29%282x%20-%204%29%20%3D%200%20" />

° Dos posibles soluciones :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bx%7D%20_%7B1%7D%20%2B%203%20%3D%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B%20%7Bx%7D%20_%7B1%7D%20%3D%20%20-%203%7D" />

° También :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%7Bx%7D%20_%7B2%7D%20-%204%20%3D%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202%7Bx%7D%20_%7B2%7D%20%3D%204%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%7Bx%7D%20_%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cboxed%7B%7Bx%7D%20_%7B2%7D%20%3D%202%7D" />

▪He verificado los valores de las soluciones, ambos cumplen la igualdad, por lo tanto son correctas.

Salu2, JMC.