Considere el siguiente triángulo?
Considere el siguiente triángulo. Si A = 13, B = 16 y C = 20, ¿cuáles son los valores de α y γ?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Shinto
En resumen
Usamos ley de cosenos : a² = b² + c² - 2bc(cosα) Ya tenemos las medidas de los 3 lados, solo despejamos el cosα : (13)² = (16)² + (20)² - 2(16)(20)(cosα) 169 = 256 + 400 - 640(cosα) 640(cosα) = 656 - 169 = 487 cosα = 487 / 640 = 0. 7609 α = arccos 0. 7609 α = 40.
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Usamos ley de cosenos :
a² = b² + c² - 2bc(cosα)
Ya tenemos las medidas de los 3 lados, solo despejamos el cosα :
(13)² = (16)² + (20)² - 2(16)(20)(cosα)
169 = 256 + 400 - 640(cosα)
640(cosα) = 656 - 169 = 487
cosα = 487 / 640 = 0.
7609
α = arccos 0.
7609
α = 40.
4564 = 40°27'23''
Teniendo α, podemos calcularγ usando ley de senos :
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Despejamos senγ :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sen%20%5Cgamma%20%3D%20%5Cfrac%7Bsen%20%5Calpha%2Ac%7D%7Ba%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20sen%20%5Cgamma%20%3D%20%5Cfrac%7Bsen%20%2840%5E%7Bo%7D27%2723%27%27%29%2820%29%7D%7B13%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B12.9774%7D%7B13%7D%20%3D%200.9983%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cgamma%20%3D%20arcsen%280.9983%29%20%3D%2086.6586%20%3D%2086%5E%7Bo%7D39%2731%27%27" />
Espero haberte ayudado.
¡Saludos!
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