Construye un triángulo rectángulo para cada uno de los datos dados, con un angulo que cumpla la condición?

Respuesta :

Para resolver los ejercicios aplicaremos identidades trigonométricas.

1 - Sec(β) = 3 / 2

Propiedad de la secante : Sec(β) = Hipotenusa / cateto adyacente

Si Sec(β) = 3 / 2 entonces la hipotenusa es igual a 3 y cateto adyacente igual a 2.

Por pitágora conseguimos el otro cateto.

CO = √(H)² - (CA)² = √(3)² - (2)² = √5

Calculamos las identidades fundamentales.

- Cos(β) = CA / H = 3 / 2 - Sen(β) = CO / H = √5 / 2 - Tag(β) = CO / CA = √5 / 3

2 - Cos(α) = √7 / 4 Cos(α) = cateto adyacente / hipotenusa = √7 / 4

Calculamos cateto opuesto.

CO = √(H)² - (CA)² = √(4)² - (√7)² = 3

Calculamos las identidades fundamentales.

- Cos(β) = CA / H = √7 / 4 - Sen(β) = CO / H = 3 / 4 - Tag(β) = CO / CA = 3 / √7

3 - Sen(Ф) = √3 / 2 Sen(Ф) = cateto opuesto / hipotenusa = √3 / 2

Calculamos cateto adyacente.

CA = √(H)² - (CO)² = √(2)² - (√3)² = 1

Calculamos las identidades fundamentales.

- Cos(β) = CA / H = 1 / 2 - Sen(β) = CO / H = √3 / 2 - Tag(β) = CO / CA = √3 / 1

4 - Csc(β) = 41 / 9 Csc(β) = hipotenusa / cateto opuesto = 41 / 9

Calculamos cateto adyacente.

CA = √(H)² - (CO)² = √(41)² - (9)² = 40

Calculamos las identidades fundamentales.

- Cos(β) = CA / H = 40 / 41 - Sen(β) = CO / H = 9 / 41 - Tag(β) = CO / CA = 9 / 40

Con las medidas cateto adyacente (CA), cateto opuesto (CO) e hipotenusa (H) se dibujan los triángulos.