¿Cuál es el ángulo agudo formado por las manecillas del reloj a las 14 : 15 horas?

En los ejercicios de relojes hay que tener en cuenta unas medidas de ángulos concretas que ayudan a resolverlos.

El minutero recorre un ángulo de 360º al dar la vuelta completa al reloj y con ello emplea una hora, ok?

Pasan 60 minutos.

Como tenemos 12 divisiones en el reloj, si divido 360 : 12 = 30º es el ángulo que se forma entre dos números consecutivos del reloj.

Y ese sería el ángulo recorrido por la horaria en 60 minutos que es una hora, ok?

La relación entre lo recorrido por el minutero y lo recorrido por la horaria es que mientras el minutero recorre 360º, la horaria recorre 30.

Relación horaria / minutero = 1 / 12Centrándonos ahora en el ejercicio, cuando son las 14 : 15, el minutero señala el nº 3 y la horaria está algo desplazada del nº 2, ok?

Porque mientras el minutero se ha movido desde las 14 : 00 hasta las 14 : 15 (15 minutos desde las 2 : 00 hasta las 2 : 15) si la horaria no se hubiera movido del 2 está claro que el ángulo sería de 30º ya que el 2 y el 3 son dos números consecutivos del reloj, lo pillas?

Pero no es así porque la horaria también se mueve.

Así pues, el ángulo descrito por el minutero recorriendo desde las 12 hasta las 3 es de tres divisiones, es decir, 3 ángulos de 30º que suman un ángulo total de 90ºProcede pues plantear una regla de 3 que dice : 360º recorridos por el minutero equivalen a 30º recorridos por la horaria90º recorridos por el minutero equivalen a "x" º recorridos por la horariaEstas reglas de 3 siempre son de proporcionalidad directa.

En este caso, a menos grados recorridos por el minutero, menos grados recorridos por la horaria.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cdfrac%7B30%2A90%7D%7B360%7D%20%3D7%2C5%5C%C2%BA" />7, 5º recorridos por la horaria mientras el minutero ha recorrido 90º, ok?

Sólo queda restar el ángulo recorrido por la horaria del ángulo recorrido por el minutero a partir de su posición señalando la hora 2 : 00 : 30 - 7, 5 = 22, 5º es el ángulo buscado.

Más madera : .

Como ya hemos deducido la relación entre horaria y minutero que es 1 / 12, la proporción puede plantearse más simplemente diciendo esto : 1 es a 12 como "xº" es a 90º .

De donde .

X = 90 / 12 = 7, 5ºAsí también obtendríamos el ángulo recorrido por la horaria y con números más simples.

Saludos.