¿Cuál es la ecuación general de la recta que pasa por el punto (3, −4) y es perpendicular con la recta que pasa por los puntos (−1, 6), (3, 2)?

1) sacas la pendiente de los dos puntos de la recta :

pendiente 1

m1 = (2 - ( - 1)) / (2 - 6)

m1 = 3 / - 4

Entonces como sabemos que cuando la rectas son perpendiculares el resultado de la multiplicacion de sus pendientes es - 1

m1 * m2 = - 1

m2 = - 1 / m1

Remplazamos la pendiente 1 para obtener la Pendiente 2

m2 = - 1 / - 3 / 4

m2 = 4 / 3

Como ya tenemos pendiente m2 (4 / 3) y el punto (3, - 4) remplazamos en la siguiente ecuación punto - pendiente

y - y1 = m(x - x1)

y - ( - 4) = 4 / 3(x - 3)

3(y + 4) = 4(x - 3)

4x - 3y - 24 = 0 RESPUESTA

2)

para este ejercicio hay que tener en cuenta que la pendiente de un recta es :

m = - A / B

Ax + By + C = 0

entonces la pendiente de la primera ecuacion será :

2 / 3kx + 4y - k = 0

m1 = - (2 / 3) / 4 k

La pendiente de la segunda ecuacion será :

2x - y - 3 = 0

m2 = - 2 / - 1

m2 = 2

como son perpendiculares y tenemos las dos pendientes despejamos k de ellas :

m1 * m2 = - 1 - (1 / 6)k * 2 = - 1 - (1 / 3)k = - 1

k = 3 RESPUESTA.