Cual es la manera mas facil acerca de las ecuaciones racionales?

Objetivo de Aprendizaje·Resolver ecuaciones racionales usando técnicas de simplificación y manipulación de expresiones racionales.

IntroducciónLas ecuaciones que contienenexpresiones racionalesse llamanecuaciones racionales.

Podemos resolver estas ecuaciones usando técnicas para realizar operaciones con expresiones racionales y para resolver ecuaciones algebraicas.

Resolviendo Ecuaciones Racionales Usando Denominadores ComunesUn método para resolver ecuaciones racionales es reescribir las expresiones racionales en términos de un denominador común.

Entonces, como sabemos que los numeradores son iguales, podemos resolver la variable.

Para ilustrar esto, veamos una ecuación muy simple : x = 3Como el denominador de cada expresión es el mismo, los numeradores deben ser equivalentes también.

Esto significa quex = 3.

Esto es también válido para ecuaciones racionales con polinomios : 2x– 5 = 11x = 8Una vez más, como los denominadores son los mismos, sabemos que los numeradores deben ser también iguales.

Por lo que podemos igualarlos el uno con el otro y resolverx.

Debemos comprobar nuestra solución en la expresión racional original : La solución funciona, y comox = 8 no resulta en una división entre 0, la solución es válida.

Cuando los términos en una ecuación racional tienen denominadores distintos, resolver la ecuación necesitará trabajo extra.

Aquí hay un ejemplo : EjemploProblemaResolver la ecuaciónNo hay valores excluidos porque ambos denominadores son constantesEncontrar el común denominador y reescribir cada expresión con ese denominadorEl común denominador es 8x + 2 = 6x = 4Como los denominadores son el mismo, los numeradores deben ser iguales para que la ecuación sea válida, Resolverx.

Comprobar la solución sustituyendoxpor 4 en la ecuación originalSoluciónx = 4Otra forma de resolver ecuaciones racionales consiste en multiplicar ambos lados de la ecuación por un común denominador.

Esto elimina los denominadores y convierte la ecuación racional en una ecuación de polinomios.

Aquí está el mismo ejemplo que acabamos de resolver : EjemploProblemaResolver la ecuaciónNo hay valores excluidos porque ambos denominadores son constantesMultiplicar ambos lados por el mínimo común denominadorx + 2 = 6Simplificarx + 2 – 2 = 6 – 2x = 4ResolverxSoluciónx = 4Ahora que entendemos las técnicas, veamos un ejemplo que tiene variables en el denominador.

Recuerda que cuando hay variables en el denominador, necesitamos encontrar los valores que están excluidos deldominioporque harían el denominador cero.

Para resolver la ecuación, podemos multiplicar ambos lados por el mínimo común denominador : EjemploProblemaResolverx + 2 = 0x = - 2x– 2 = 0x = 2(x + 2)(x –2) = 0x = - 2, 2Primero determinar losvalores excluidos.

Estos son los valores dexque harían 0 el denominadordenominadores : x + 2x– 2x2– 4 = (x– 2)(x + 2)mínimo común denominador : (x– 2)(x + 2)Encontrar el común denominador dex– 2, x + 2, yx2– 4Como (x– 2) y (x + 2) son factores dex2– 4, el mínimo común denominador es (x– 2)(x + 2) ox2– 4Multiplicar ambos lados de la ecuación por el común denominador7x– 14 + 5x + 10 = 10x– 212x– 4 = 10x– 2Simplificar12x– 10x –4 = 10x –10x– 22x– 4 = - 22x– 4 + 4 = - 2 + 42x = 2x = 1ResolverxAsegurarse que la solución no es un valor excluido.

(No lo es)Comprobar la solución en la ecuación originalSoluciónx = 1Resolver la ecuación, m0 o 2A) m = 2B) no existe soluciónC)m = 8Mostrar / Ocultar la RespuestaHemos visto que hay más de una forma de resolver ecuaciones racionales.

Porque ambas técnicas manipulan y reescriben los términos, algunas veces pueden producir soluciones que no funcionan en la forma original de la ecuación.

Este tipo de respuestas se llamansoluciones extrañas.

Estas soluciones son artefactos del proceso de solución y no son respuestas reales.

Es por eso que siempre debemos comprobar las soluciones con las ecuaciones originales — podríamos encontrar que se obtienen declaraciones inválidas o producen expresiones indefinidas.

Resolver la ecuación : A)x = - 1B)x = - 1, 6C)x = - 4, 3D) no existe soluciónMostrar / Ocultar la RespuestaSumarioResolvemos ecuaciones racionales encontrando un común denominador.

Podemos entonces seguir cualquiera de dos métodos.

Podemos reescribir la ecuación de tal manera que todos los términos tengan el común denominador y podemos resolver la variable con sólo los numeradores.

O podemos multiplicar ambos lados de la ecuación por el denominador común para que todos los términos se vuelvan polinomios en lugar de expresiones racionales.

Un paso importante cuando resolvemos ecuaciones racionales es rechazar cualquier solución extraña de la respuesta final.

Las soluciones extrañas son soluciones que no satisfacen la forma original de la ecuación porque producen declaraciones inválidas o son valores excluidos que hacen que el denominador sea igual a 0.