- ¿cuál será la menor longitud de una varilla que se puede dividir en pedazos de 8 cms, 9cms o 15 cms , de longitud sin que sobre ni falte nada y cuantos pedazos de cada longitud se podría sacar de es?

Para resolver este tipo de problemas utilizaremos el<img src="https://tex.z-dn.net/?f=MCM" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28Minimo%5C%20Comun%5C%20Multiplo%29" />

Vamos a descomponer canónicamente cada número :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=8%20%3D%202%5E3%20%5C%5C%20%5C%5C%209%3D3%5E2%20%5C%5C%20%5C%5C%2015%20%3D%203%20%285%29" />

Cogemos todos los factores, si alguno se repite ; lo que hacemos es agarrar quien tiene el mayor exponente.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=MCM%20%3D%202%5E3%283%5E2%29%285%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20MCM%20%3D%20360" />

RESPUESTA

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7B360%5C%20centimetros%7D" />

∴ ¿Cuántos pedazos de cada longitud se podría sacar de esa varilla?

Vamos a descomponer el 360, pero como ya sabemos su descomposición, será más rápido.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E3%283%5E2%29%285%29" />

Entonces la cantidad de pedazos con la que se puede sacar serían los divisores, para hallar los divisores ; es el resultado de las varias multiplicaciones que se pueden hacer entre los factores de la descomposición canónica.

RESPUESTA

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Divisores%20%3D%20%5C%7B1%3B2%3B3%3B4%3B5%3B6%3B8%3B9%3B10%3B12%3B15%3B18%3B%2020%3B24%3B30%3B36%3B40%3B45%3B" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=60%3B72%3B90%3B120%3B180%3B360%5C%7D" />.