¿Cuales son los pasos para factorizar un polinomio por factor común polinomio?

Respuesta : Explicación paso a paso : 1.

Sacamos x factor común, si ello es posible, y tantas veces como se pueda.

2. Si el polinomio \ mathrm{P} \ left( \ , x \ , \ right) es de grado dos : \ mathrm{P} \ left( \ , x \ , \ right) = ax ^ 2 + bx + c

resolvemos la ecuación \ mathrm{P} \ left( \ , x \ , \ right) = ax ^ 2 + bx + c = 0

Si esta ecuación no tiene solución, el polinomio \ mathrm{P} \ left( \ , x \ , \ right) es irreducible, pero si la ecuación anterior tiene soluciones r_1 y r_2

, entonces podemos factorizar \ mathrm{P} \ left( \ , x \ , \ right) de la siguiente manera : \ mathrm{P} \ left( \ , x \ , \ right) = a \ cdot \ left( \ , x - r_1 \ , \ right) \ cdot \ left( \ , x - r_2 \ , \ right)

Puede ocurrir que r_1 y r_2 coincidan ( sean iguales ).

3. Si el polinomio \ mathrm{P} \ left( \ , x \ , \ right) = a_n \ cdot x ^ n + a_{n - 1} \ cdot x ^ {n - 1} + \ ldots + a_1 \ cdot x + a_0

• es de grado mayor que dos y

• sus coeficientes son enteros,

intentamos encontrar las raices reales del polinomio \ mathrm{P} entre los números racionales de la forma \ frac{a}{b} donde

a es un divisor de a_n y

b es un divisor de a_0

, utilizando para ello la regla de Ruffini con cada una de estas fracciones y con el polinomio \ mathrm{P}

.

\ mathrm{P} \ left( \ , a \ , \ right) = 0 si y solo si x - a es divisor de \ mathrm{P} \ left( \ , x \ , \ right) .

Así, si llegado a un cierto punto en el proceso de factorización hemos encontrado raices r_1, r_2, \ ldots r_n del polinomio \ mathrm{P}

, entonces existe un polinomio \ mathrm{Q} tal que \ mathrm{P} \ left( \ , x \ , \ right) = \ left( \ , x - r_1 \ , \ right) \ cdot \ left( \ , x - r_2 \ , \ right) \ cdot \ ldots \ cdot \ left( \ , x - r_n \ , \ right) \ cdot \ mathrm{Q} \ left( \ , x \ , \ right)

e intentariamos descomponer mas \ mathrm{P} factorizando \ mathrm{Q}

.