Cuando un globo aerostatico sube verticalmente su angulo de elevacion visto por una persona en el suelo es de 19°20' y por otra en el lado contrario es de 48°55' y la distancia que separa a estas dos personas es de 500 m. Calcular la altura del globo.
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En resumen
Cuando un globo aerostático sube verticalmente su ángulo de elevación visto por una persona en el suelo es de 19°20' y por otra en el lado contrario es de 48°55' y la distancia que separa a estas dos personas es de 500 m. Calcular la altura del globo.
Cuando un globo aerostático sube verticalmente su ángulo de elevación visto por una persona en el suelo es de 19°20' y por otra en el lado contrario es de 48°55' y la distancia que separa a estas dos personas es de 500 m.
Calcular la altura del globo.
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Se resuelve con la función trigonométrica de la tangente ya que la línea visual de cada observador con el globo forma un triángulo rectángulo donde la altura del globo sería el cateto común a los dos triángulos y luego las distancias desde cada observador hasta la vertical del globo en el suelo serían los catetos distintos para cada triángulo.
Primero paso los minutos de cada ángulo a decimales de grado para poder usar la fórmula de la tangente.
20 minutos sexagesimales pasados a decimales de grado se divide :
20 / 60 = 0, 33 que sumados a los grados.
= 19, 33º
55 minutos sexagesimalespasados a decimales de grado se divide :
55 / 60 = 0, 916 que sumados a los grados.
= 48, 916º
Saco las tangentes de cada ángulo :
Tg.
19, 33º = 0, 35
Tg.
48, 916 = 1, 14
El cateto opuesto a ambos ángulos es la altura del globo que es lo que el ejercicio nos pide calcular.
Los catetos adyacentes son :
el del primer ángulo será "x" y el segundo ángulo será "500 - x" que es el total de metros que separan a las dos personas menos el cateto del primer ángulo.
La fórmula de la tangente dice :
Tg.
A = Cat.
Opuesto (altura globo) / Cat.
Adyacente.
. sustituiré datos para ambos triángulos.
Tg. 19, 33º = 0, 35 = Altura / x .
Despejo.
Altura = 0, 35x
Tg.
48, 916 = 1, 14 = Altura / (500 - x)
.
Despejo.
Altura = 1, 14·(500 - x) = 573, 5 - 1, 14x
Igualo las partes derechas :
0, 35x = 573, 5 - 1, 14x
1, 49x = 573, 5
x = 573, 5 / 1, 49 = 385 m.
Sabiendo ese dato.
La altura sale fácil :
Altura = 385×1, 49 = 573, 5 m.
Saludos.
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