¿Cuanto es el área de la superficie sombreada?

Amm. bueno, te parece primero tener una idea de como obtener esa parte.

Entonces te parece como que si al área del rectángulo le restamos elárea de esa semicircunferencia nos da la zona pintada.

Entonces :

Área del rectángulo es : base por altura, la base si te das cuenta es la medida del diámetro de la circunferencia es decir dos veces el radio es decir 8, y como que la altura es el mismo radio

A(rectángulo) = (8)(4) = 32

y ahora sacamos el área del semicírculo es decir el área de una circunferencia dividida para dos

A(círculo) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20%284%29%5E%7B2%7D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%2016" /> pero queremos la mitad entonces sería<img src="https://tex.z-dn.net/?f=8%20%5Cpi%20" /> y ahora restamos el área del rectángulo menos el área del semicírculo

A(sombreada) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=32-8%20%5Cpi%20" /> y ésto es aproximadamente 6, 87

Espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas, disculpa no poner un dibujo estoy sin mi scanner.