¿ cuanto mide un angulo, si la diferencia entre su complemento y suplemento es igual a cuatro veces el angulo ?

Dos angulos son suplementarios si su suma es 180

dos angulos son complementarios si su suma es 90

tomando en cuenta eso :

x + z = 180

x + y = 90

pero sabemos que el suplemento es cuatro veces el complemento, es decir z = 4y

entonces nos queda el siguiene sistema de ecuaciones :

x + 4y = 180

x + y = 90

ahora lo puedes resolver con cualquier metodo que sepas, yo voy a usar sustitucion : despejando en la segunda ecuacion

x + y = 90 - > y = 90 - x

remplazando en la primera :

x + 4(90 - x) = 180

x + 360 - 4x = 180 - 3x = 180 - 360 - 3x = 180

x = - 180 / 3 = 60

Rta : el angulo mide 60

espero ayudarte.