Cumple el producto de fracciones las propiedades de la multiplicación?

- Las propiedades de la multiplicación son las siguientes :

a) Propiedad conmutativa : al cambiar de orden los números a multiplicar, el resultado es el mismo.

Ejemplo :

3 .

2 = 6

2 .

3 = 6

b) Propiedad asociativa : al agrupar de diferente manera los factores, el resultado es el mismo.

Ejemplo :

(3 .

5) . 2 = 15 .

2 = 30

3 .

(5 . 2) = 3 .

10 = 30

c) Propiedad de elemento neutro : al multiplicar cualquier número por uno el resultado es el mismo número.

Ejemplo :

3 .

1 = 3

100 .

1 = 100

d) Propiedad distributiva : podemos sumar primero los dos números y luego multiplicar.

O podemos multiplicar los números y luego sumarlos.

Ejemplo :

( 2 + 3 ) .

3 = 5 .

3 = 15

(2 + 3) .

3 = (2 .

3 + 3 .

3 ) = 6 + 9 = 15 - Ahora comprobemos si estas propiedades de la multiplicación se cumplen en la multiplicación de fracciones :

Recuerda que para multiplicar fracciones, multiplicamos el numerador por el numerador y el denominador por el denominador.

A) Conmutativa.

Ejemplo :

3 / 2 .

1 / 2 = 3.

1 / 2.

2 = 3 / 4

1 / 2 .

3(2 = 1.

3 / 2.

2 = 3 / 4

La propiedad conmutativa sí se cumple.

B) Asociativa :

(3 / 2 .

1 / 5) .

2 / 3 = (3.

1 / 5.

2) . 2 / 3 = 3 / 10 .

2 / 3 = 3.

2 / 10.

3 = 6 / 30

3 / 2 .

(1 / 5 .

2 / 3) = 3 / 2 .

(1. 2 / 5.

3) = 3 / 2 .

2 / 15 = 3.

2 / 2.

15 = 6 / 30

La propiedad asociativa sí se cumple.

C) Elemento neutro :

Recuerda que todo número entero tiene un uno como denominador.

3 / 5 .

1 / 1 = 3.

1 / 5.

1 = 3 / 5

2 / 3 .

1 / 1 = 2.

1 / 3.

1 = 2 / 3

La propiedad del elemento neutro sí se cumple.

D) Distributiva :

(3 / 2 + 2 / 2) .

1 / 2 = 5 / 2 .

1 / 2 = 5.

1 / 2.

2 = 5 / 4

(3 / 2 .

1 / 2 + 2 / 2 .

1 / 2) = (3.

1 / 2.

2 + 2.

1 / 2.

2) = 3 / 4 + 2 / 4 = 5 / 4

La propiedad distributiva sí se cumple.

Conclusión : El producto de fracciones cumple las mismas propiedades que el producto de números enteros.