Dada la?
Dada la. Función f(x) = 2x ^ 3 - 5x determina La derivación Los valores críticos Los valores extremos El punto máximo y minimo La gráfica de la función.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Josuealejan3183
En resumen
Derivada de una función = la pendiente de una recta <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Mejor respuesta
Derivada de una función = la pendiente de una recta
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bdf%28x%29%7D%7Bdx%7D%20%20%3D%20%206x%5E%7B2%7D%20-5" />
Valores críticos : sea un punto critico el valor de xdonde la primera derivada es 0, el valor critico seria la función evaluada en el punto critico, es decir, f(x)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%206x%5E%7B2%7D%20-5%20%3D%200" />⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=6x%5E%7B2%7D%20%3D%205%20" />⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20" />
⇒ x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20%7D%20" /> ó x = - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20%7D%20" />
Evaluamos estos puntos en la funcion f(x)
f(<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20%7D%20" />) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-5%20%5Csqrt%7B30%7D%20%7D%7B9%7D%20" />
f( - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20%7D%20" />) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5%20%5Csqrt%7B30%7D%20%7D%7B9%7D%20" />
Por lo tanto los valores críticosson [img = 10] y [img = 11]
Valores extremos : son los máximos y mínimos de una función.
Para calcular los máximos y mínimos calculamos la segunda derivada y evaluamos en los puntos de la función si es negativo es un mínimo relativo y si es positivo un máximo relativo.
[img = 12]
[img = 13] = [img = 14]MínimoRelativo
[img = 15] = [img = 16] Máximo Relativo.
Preguntas frecuentes
Dada la?
Derivada de una función = la pendiente de una recta <img src="https://tex.z-dn.net/?
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