Dada la ecuación general , halle la ecuación canónica y determine las coordenadas del centro de la elipse y los valores de a, b y c 9x2 + 4y2 - 36x - 8y + 4 = 0?

⭐Tenemos como cónica una elipse si se presentan en la ecuación dos variables cuadráticas de diferente coeficiente y sumándose, siguiendo la forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cfrac%7B%28x-h%29%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%20%20%20%2B%5Cfrac%7B%28y-k%29%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%20%3D1%20%20" />Con centro : (h, k)Tenemos la expresión : 9x² + 4y² - 36x - 8y + 4 = 0Agrupamos las x e y : (9x² - 36x) + (4y² - 8y) = - 4Dejamos los términos cuadráticos de forma lineal (coeficiente 1) : 9(x² - 4x) + 4(y² - 2y) = - 4Completaremos cuadrados : 9(x² - 4x + 4 - 4) + 4(y² - 2y + 1 - 1) = - 49(x - 2)² - 36 + 4(y - 1)² - 4 = - 49(x - 2)² + 4(y - 1)² = - 4 + 4 + 369(x - 2)² + 4(y - 1)² = 36Dividimos todo entre 36 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cfrac%7B9%28x-2%29%5E%7B2%7D%7D%7B36%7D%20%20%20%2B%5Cfrac%7B4%28y-1%29%5E%7B2%7D%7D%7B36%7D%20%3D%5Cfrac%7B36%7D%7B36%7D%20%20%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cfrac%7B%28x-2%29%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%20%20%20%2B%5Cfrac%7B%28y-1%29%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%20%3D1%20%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cfrac%7B%28x-2%29%5E%7B2%7D%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%20%20%20%2B%5Cfrac%7B%28y-1%29%5E%7B2%7D%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D%20%3D1%20%20%20%20" />Elipse con centro : (h, k) → (2, 1)

a : √4 = 2

b = √9 = 3

Se tiene que c :

c² = 3² - 2²

c² = 9 - 4

c = 5

c = √5.