Dados los vectores u = - 6i + 9j y v = - i + 9j es correcto afirmar que el vector w = - 11i - 9j es una combinación lineal de u y v? Justifique su respuesta. 5. 1. Sea el conjunto N = {Matrices Simétricas Cuadradas N2x2} y sea V el espacio vectorial conformado por las matrices cuadradas M2x2. Demostrar que N es un subespacio del espacio vectorial V.
Para que el vectorwsea una combinación lineal de los vectoresuyv, se debe cumplir la definición decombinación linealde vectores :
w = k1 * u + k2 * v
donde k1 y k2 son escalares - 11i - 9j = k1 ( - 6i + 9j) + k2 ( - i + 9j)
Igualando las componentes : - 11 = - 6k1 - k2 - 9 = 9k1 + 9k2 ; - 1 = k1 + k2
Despejando k1 de la 2da ecuación :
k1 = - 1 - k2
Sustituyendo en la 1era ecuación : - 11 = - 6 ( - 1 - k2) - k2 - 11 = 6 + 6k2 - k2 - 11 - 6 = 5k2
k2 = - 17 / 5
Sustituyendo k2
k1 = - 1 - ( - 17 / 5)
k1 = ( - 5 + 17) / 5
k1 = 12 / 5
Comprobación :
2) - 1 = (12 - 17) / 5 - 1 = - 1
1) - 11 = - 6 (12 / 5) - ( - 17 / 5) - 11 = ( - 72 + 17) / 5 - 11 = - 11
Sol : k1 = 12 / 5 ; k2 = - 17 / 5
Para queNsea un subespacio del espacio vectorial deV, se debe cumplir las siguientes condiciones :
a) Siuyvson vectores deN, entonces u + v está en V
b) Si k es cualquier escalar yues cualquier vector enV, entonces kuestá enN.
U = u11 u12 ; v = v11 v12 u21 u22 v21 v22
u + v = u11 u12 + v11 v12 u21 u22 v21 v22
u + v = u11 + v11 u12 + v12 u21 + v21 u22 + v22
Se cumple, puesto que u + v es una matriz de 2x2 que también está contenida en el espacio vectorialVM2x2
ku = k u11 u12 = ku11 ku12 u21 u22 ku21 ku22
kuestá contenida enV, puesto que genera también una matriz de M2x2
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Para queNsea unsubespaciodel espacio vectorial deV, se debe cumplir las siguientes condiciones : a) Siuyvson vectores deN, entoncesu + vestá enV b) Si k es cualquier escalar yues cualquier vector enV, entonces kuestá…
En la pregunta está la respuesta. El vector u ya está expresado como una combinación lineal entre v y w. 2 y - 3 son los escalares de la combinación Saludos Herminio.
Veamos si el vector se puede escribir como combinacion lineal de los otros dos vectores, primero colocaremos los vectores de la forma (a, b) para mayor compresión U = ( - 6, 9) , V = ( - 1, 9) y W = ( - 11, 9)…
Respuesta : Porque al resolver un producto escalar dará como resultado un numero, y no un vector en R²Explicación paso a paso : (u∙v)∙u En este caso se aplican puros productos escalares lo cual dará como resultado un…