De un recipiente de 54 / de capacidad lleno de ácido se han verificado varios litros y se han rellenado con agua. De esta mezcla se vierte la misma cantidad de liquido derramado al inicio quedando en la mezcla restante 24 / de ácido puro ¿que cantidad de ácido fue vertida la primera vez?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Scastillo459felix
En resumen
La cantidad de ácido derramada la primera vez fue de 18 litros. Explicación paso a paso : 1. - Originalmente hay 54 litros de ácido de los cuales se derrama una cantidad y, quedando una cantidad x de ácido en el recipiente : x + y = 542.
La cantidad de ácido derramada la primera vez fue de 18 litros.
Explicación paso a paso : 1.
- Originalmente hay 54 litros de ácido de los cuales se derrama una cantidad y, quedando una cantidad x de ácido en el recipiente : x + y = 542.
- La cantidad perdida y es repuesta con agua, de forma tal que se tienen de nuevo 54 litros pero su concentración de ácido C es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%2By%7D" />3.
- Se derraman nuevamente y litros de los 54 que hay en el envase, quedando una cantidad de líquido x en el tanque con 24 litros de ácido.
Si llamamos z a la cantidad de agua que contiene la solución que quedó en el tanque ; es decir : x = 24 + z cuya concentración es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%3D%5Cfrac%7B24%7D%7B24%2Bz%7D" />4.
- La concentración del líquido que quedó después del segundo derrame es la misma que tiene el líquido remanente después de completar la primera vez : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%2By%7D%3D%5Cfrac%7B24%7D%7B24%2Bz%7D" />De 1.
- sabemos que x = 54 - yDe 3.
- sabemos que z = x - 24 = 30 - yEntonces<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B54-y%7D%7B54-y%2By%7D%3D%5Cfrac%7B24%7D%7B24%2B30-y%7D" /> ⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B54-y%7D%7B54%7D%3D%5Cfrac%7B24%7D%7B54-y%7D" /> ⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2854-y%29%2854-y%29%3D%2824%29%2854%29" /> ⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%5E%7B2%7D-108y%2B1630%3D0" /> ⇒y = 90 o y = 18El valor apropiado de y es 18 litros ; por lo que se concluye que : Originalmente de derramaron 18 litros de ácido del tanque.
La cantidad de ácido derramada la primera vez fue de 18 litros. Explicación paso a paso : 1.
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