Demostrar que la ecuación 18x ^ 2 - 64x - 14y + 150 = 0, Representa una parábola, ?

Debemos completar cuadrado para obtener una expresión simplificada :

18x ^ 2 - 64x - 14y + 150 = 0

x ^ 2 - (32 / 9)x - (7 / 9)y + (25 / 3) = 0

x ^ 2 - (32 / 9)x + (25 / 3) = (7 / 9)y

x ^ 2 - (32 / 9)x + (32 / 2 * 9) ^ 2 - (32 / 2 * 9) ^ 2 + (25 / 3) = (7 / 9)y

[ x ^ 2 - (32 / 9)x + (32 / 2 * 9) ^ 2] - (32 / 2 * 9) ^ 2 + (25 / 3) = (7 / 9)y

(x - 16 / 9) ^ 2 - (16 / 9) ^ 2 + (25 / 3) = (7 / 9)y

(x - 16 / 9) ^ 2 - (256 / 81) + (25 / 3) = (7 / 9)y

(x - 16 / 9) ^ 2 + (419 / 81) = (7 / 9)y

(x - 16 / 9) ^ 2 = (7 / 9)y - (419 / 81)

(x - 16 / 9) = 7 / 9 (y - 419 / 63)

La ecuación general de una parábola es :

(x - h) ^ 2 = 4p (y - k)

vértice(h, k)⇒vértice(16 / 9 ; 419 / 63)

4p = 7 / 9

p = 7 / 36

foco(16 / 9 ; 419 / 63 + 7 / 36)

foco(16 / 9 ; 575 / 84)

directriz :

y = (419 / 63 - 7 / 36)

y = 1627 / 252

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