Demuestre matematicamente porque las propiedades de los naturales y enteros no se cumplen para la division y la resta?

Los números naturales representan aquellos números que son empleados para contar los elementos de un conjunto se denotan con la letra N, por lo tanto N = 1, 2, 3, 4, 5.

. Mientras que los números enteros denotados con la letra Z, son considerados como una extensión de los números naturales y el cero, incluye los números negativos es decir Z = .

- 3, - 2 - 1, 0, 1, 2, 3.

Para ambos conjuntos de números aplican las propiedades asociativas y distributivas : - Para la resta existen 2 entidades la del sustraendo y la del minuendo :

N : 3 - 1 = 2 ; 2 - 3 = - 1(este resultado no existe en el conjunto de N)

Z : 3 - 1 = 2 ; 1 - 3 = - 2 ; - 2 - 3 = - 5 (el resultado depende del orden de los factores así como el signo de los números, si son de igual signo se suman así el resultado sea negativo)

División : La división es la operación que existe para repartir un número.

Para la división el número que se divide se llama dividendo, el número entre el que se divide divisor y el resultado se llama cociente.

Propiedades de la división :

N : a / b no es igual que b / a

Z : se aplica la misma propiedad que los números N, agregando la importancia de los signos del divisor y dividendo.

A / b = +

b / a = + - b / a = - - a / b = - - a / - b = +.